Trả lời:

A = 4x² - 12x + 17 = ( 2x )² - 2.2x.3 + 9 + 8 = ( 2x - 3 )² + 8 \(\ge8\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x - 3 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Min A = 8 <=> x = 3/2

\(B=x^2-x+3=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy Min B = 11/4 <=> x = 1/2

C = x² - 6x + 3 = x² - 2.x.3 + 9 - 6 = ( x - 3 )² - 6 \(\ge-6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy Min C = - 6 <=> x = 3

Trả lời:

(bài này tìm GTNN, GTLN đúng không bạn?)

\(G=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-6^2=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của G = - 36 khi x = 0; x = - 5

\(H=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+2.x.4+16-21\right)=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 4 = 0 <=> x = - 4

Vậy x + 4 = 0 <=> x = - 4

Vậy GTLN của H = 21 khi x = - 4

\(I=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-2.x.2+4-5\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của I = 5 khi x = 2

Trả lời:

a, Xét tam giác MRP và tam giác MSQ có:

^M chung

^MRP = ^MSQ = 90^o

=> tam giác MRP ~ tam giác MSQ ( g-g )

=> \(\frac{MP}{MQ}=\frac{MR}{MS}\) ( tỉ số đồng dạng )

=> MP.MS = MQ.MR (đpcm)

b, Ta có: \(\frac{MP}{MQ}=\frac{MR}{MS}\) (cmt) => \(\frac{MP}{MR}=\frac{MQ}{MS}\)

Xét tam giác MPQ và tam giác MRS có:

^M chung

\(\frac{MP}{MR}=\frac{MQ}{MS}\)  (cmt)

=> tam giác MPQ ~ tam giác MRS ( c-g-c ) (đpcm)

FR COFG

\(m,x^3+48x=12x^2+64\)

\(x^3+48x-12x^2-64=0\)

\(\left(x-4\right)^3=0\)

\(x=4\)

\(n,x^3-3x^2+3x=1\)

\(x^3-3x^2+3x-1=0\)

\(\left(x-1\right)^3=0\)

\(x=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+48x-12x^2-64=0\)0

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)-12x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Trả lời:

j, ( x + 1 )² - ( 2x - 1 )² = 0

<=> ( x + 1 - 2x + 1 ) ( x + 1 + 2x - 1 ) = 0

<=> ( 2 - x ) 3x = 0 

<=> 2 - x = 0 hoặc 3x = 0

<=> x = 2 hoặc x = 0

Vậy x = 2; x = 0 là nghiệm của pt.

k, Sửa đề: 8x³ + 12x - 1 = 6x²

<=> 8x³ + 12x - 1 - 6x² = 0

<=> ( 2x )² - 3.x².2 + 3.x.2² - 1³ = 0

<=> ( 2x - 1 )³ = 0

<=> 2x - 1 = 0

<=> 2x = 1

<=> x = 1/2

Vậy x = 1/2 là nghiệm của pt.

l, x³ + 15x² + 75x + 125 = 0

<=> x³ + 3.x².5 + 3.x.5² + 5³ = 0

<=> ( x + 5 )³ = 0

<=> x + 5 = 0

<=> x = - 5

Vậy x = - 5 là nghiệm của pt.

a, Ta có : AM là đường phân giác ; CN là đường phân giác 

mà tam giác ABC cân 

=> AM ; CN là đường trung trực 

=> \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)=> M là trung điểm 

=> \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)=> N là trung điểm 

Vì M là trung điểm ; N là trung điểm => MN là đường trung bình tam giác ABC 

=> MN // AC ; MN = 1/2 AC 

b, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 5 

=> MN = 1/2 . AC = 1/2 . 5 = 5/2 cm 

sửa AM ; CN là đường trung tuyến nhé