Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có (a + b + c)² = 3(ab + bc + ca) 

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca

<=> a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²) = 0

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\) (đpcm) 

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=2.\left(ab+bc+ca\right)\)

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>}a=b=c\)

thấy có chỗ chưa hợp lý lắm ă :>

1) Để A có giá trị là một số nguyên thì : 5\(⋮\)  ( 3+x)

=> \(\left(x+3\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

=> \(x\in\left\{-2;2;-4;-8\right\}\)

2) để B có giá trị là một số nguyên thì 

\(\left(2x+4\right)⋮\left(x+3\right)\)

\(\left(2x+6-2\right)⋮\left(x+3\right)\)

\(\left[2.\left(x+3\right)-2\right]⋮\left(x+3\right)\)

\(-2⋮\left(x+3\right)\)

\(\left(x+3\right)\inƯ\left(-2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

\(x\in\left\{-2;-1;-4;-5\right\}\)

3)   Để C có giá trị là số nguyên thì 

\(\left(3x+8\right)⋮\left(x-1\right)\)

\(\left(3x-3+11\right)⋮\left(x-1\right)\)

\(\left[3.\left(x-1\right)+11\right]⋮\left(x-1\right)\)

\(11⋮\left(x-1\right)\)

\(\left(x-1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11;-1;-11\right\}\)

\(x\in\left\{2;12;0;-10\right\}\)

d )....

\(\left(3x-2\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(2.\left(3x-2\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left(6x-4\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left(6x+3-7\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left[3.\left(2x+1\right)-7\right]⋮\left(2x-1\right)\)

\(-7⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left(2x+1\right)\inƯ\left(-7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(x\in\left\{0;3;-1;-4\right\}\)

huhu mọi người ơi em bị type lỗi ấy ạ, cái dòng số có gạch trên đầu là mẫu số, còn không có gạch trên đầu là tử số nhé ạ. Mọi người giúp em với em đang cần gấp. cảm ơn mọi người

Ta có a + b + c = 0

<=> (a + b + c)² = 0

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 0 

<=> a² + b² + c² = -(2ab + 2bc  +2ca) 

(a + 2b)² + (b + 2c)² + (c + 2a)² 

= a² + 4ab + 4b² + b² + 4bc + 4c² + c² + 4ca + 4a² 

= 5a² + 5b² + 5c² + 4ab + 4bc + 4ca 

= 5(a² + b² + c²) + 4ab + 4bc + 4ca

= 5[ - (2ab + 2bc  +2ca)] + 4ab  +4bc +4ca

= -10ab - 10bc - 10ca + 4ab + 4bc + 4ca

= -6(ab + bc + ca) 

Lại có (a - 2b)² + (b - 2c)² + (c - 2a)² 

= a² - 4ab + 4b² + b² - 4bc + 4c² + c² - 4ca + 4a² 

= 5a² + 5b² + 5c² - 4ab - 4bc - 4ca 

= 5(a² + b²  +c²) - 4ab - 4bc - 4ca 

=  5[- (2ab + 2bc  +2ca)] - 4ab  - 4bc - 4ca

= -10ab - 10bc - 10ca - 4ab - 4bc - 4ca = -14(ab + bc + ca)

Khi đó \(\frac{\left(a+2b\right)^2+\left(b+2c\right)^2+\left(c+2a\right)^2}{\left(a-2b\right)^2+\left(b-2c\right)^2+\left(c-2a\right)^2}=\frac{-6\left(ab+bc+ca\right)}{-14\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{7}\)

= \(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

= \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

= \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(ĐK:x\ne-5\pm2\sqrt{5}\)

\(\frac{\left(-x+2\right)\left(2x+10\right)}{x^2+10x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x+2\right)\left(2x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x+2=0\\2x+10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-5\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy ........

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(x-2\right)=2x-1\)

\(x^2-1-x^2+2x=2x-1\)

\(2x-1=2x-1\)

\(0x=0\)( luôn đúng ) 

vậy pt vô số nghiệm