Trả lời:

\(x^3+3x^2-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy x = - 3; x = - 1; x = 1 là nghiệm của pt.

Trả lời:

\(1,3x\left(x-7\right)+2x-14=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}}\)

Vậy x = 7; x = - 2/3 là nghiệm của pt.

\(2,x^3+3x^2-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy x = - 3; x = 1; x = - 1 là nghiệm của pt.

\(3,15x-5+6x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(3x-1\right)+2x\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(5+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\5+2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = 1/3; x = - 5/2 là nghiệm của pt.

Lấy \(C\in a,C\ne B\), trên tia đối của tia \(CA\)lấy điểm \(N\)sao cho \(CN=\frac{1}{2}CA\).

Kẻ \(AK\perp MN,AK\)cắt \(BC\)tại \(H\).

Khi đó suy ra \(BC//MN\)

\(\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}=\frac{3}{2}\Rightarrow AK=\frac{3}{2}AH\).

Do đó điểm \(M\)luôn thuộc đường thẳng cố định (đường thẳng song song \(a\), khác phía với \(A\)cách \(a\)một khoảng \(\frac{1}{2}d\left(a,A\right)\).

\(25x^2-4y^2-4y-1=25x^2-\left(2y+1\right)^2\)

\(=\left(5x-2y-1\right)\left(5x+2y+1\right)\)

em nào địt với anh ko nè

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

Trả lời:

5, x² - y² + 4x + 4 

= ( x² + 4x + 4 ) - y²

= ( x + 2 )² - y²

= ( x + 2 - y ) ( x + 2 + y )

6, x² + 2x - 4y² - 4y

= ( x² - 4y² ) + ( 2x - 4y )

= ( x - 2y ) ( x + 2y ) + 2 ( x - 2y )

= ( x - 2y ) ( x + 2y + 2 )

7, 3x² - 4y + 4x - 3y²

= ( 3x² - 3y² ) + ( 4x - 4y )

= 3 ( x² - y² ) + 4 ( x - y )

= 3 ( x - y ) ( x + y ) + 4 ( x - y )

= ( x - y ) [ 3 ( x + y ) + 4 ]

= ( x - y ) ( 3x + 3y + 4 )

8, x⁴ - 6x³ + 54x - 81

= ( x⁴ - 81 ) - ( 6x³ - 54x )

= ( x² - 9 ) ( x² + 9 ) - 6x ( x² - 9 )

= ( x² - 9 ) ( x² + 9 - 6x )

= ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 3 )²

= ( x - 3 )³ ( x + 3 )

a, \(x^2-y^2+4x+4=\left(x+2\right)^2-y^2=\left(x+2-y\right)\left(x+2+y\right)\)

b, \(x^2+2x-4y^2-4y=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-2y\right)=\left(x-2y\right)\left(x+2+2y\right)\)

c, \(3x^2-4y+4x-3y^2=3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4\left(y-x\right)=\left(x-y\right)\left(3x+3y+4\right)\)

d, \(x^4-6x^3+54x-81=\left(x^2+9\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)-6x\left(x^2-9\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^2-6x+9\right)=\left(x-3\right)^3\left(x+3\right)\)

a, \(x^2-4-3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-3\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

b, \(x^2-xy+5y-25=\left(x-5\right)\left(x+5\right)-y\left(x-5\right)=\left(x+5-y\right)\left(x-5\right)\)

c, \(x^3+x^2-2x-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+x\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+3x+4\right)\)

d, \(x^3-4x^2-8x+8=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-4x\left(x+2\right)=\left(x^2-6x+4\right)\left(x+2\right)\)

Trả lời:

1, x² - 4 - 3 ( x - 2 )

= ( x² - 4 ) - 3 ( x - 2 )

= ( x - 2 ) ( x + 2 ) - 3 ( x - 2 )

= ( x - 2 ) ( x + 2 - 3 )

= ( x - 2 ) ( x - 1 )

2, x² - xy + 5y - 25

= ( x² - 25 ) - ( xy - 5y )

= ( x - 5 ) ( x + 5 ) - y ( x - 5 )

= ( x - 5 ) ( x + 5 - y )

3, x³ + x² - 2x - 8

= ( x³ - 8 ) + ( x² - 2x )

= ( x - 2 ) ( x² + 2x + 4 ) + x ( x - 2 )

= ( x - 2 ) ( x² + 2x + 4 + x )

= ( x - 2 ) ( x² + 3x + 4 )

4, x³ - 4x² - 8x + 8 

= ( x³ + 8 ) - ( 4x² + 8x )

= ( x + 2 ) ( x² - 2x + 4 ) - 4x ( x + 2 )

= ( x + 2 ) ( x² - 2x + 4 - 4x )

= ( x + 2 ) ( x² - 6x + 4 )

Trả lời:

a, \(H=x^2-3x-5=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{29}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của H = - 29/4 khi x = 3/2

b, \(M=4x^2-4x+3=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTNN của M = 2 khi x = 1/2

c, \(N=x^2-2x-10=x^2-2x+1-11=\left(x-1\right)^2-11\ge-11\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy GTNN của N = - 11 khi x = 1

d, \(Q=x^2-x+6=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của Q = 23/4 khi x = 1/2