C = 1 +3 +3 ^ 2 +...........+ 3 ^99 . Chứng minh rằng
a,C chia hết cho 4 b, C chia hết cho 40
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt tổng trên là A
Ta có:
A có số số hạng là :
( 100 - 2 ) : 1 + 1 = 99 ( số )
Nếu ghép 2 số một cặp thì có :
99 : 2 = 49 ( cặp ) dư 1
Ta có :
A = 100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 +...+ 4 - 3 + 2
A = ( 100 - 99 ) + ( 98 - 87 ) +...+ ( 4 - 3 ) + 2
A = 1 + 1 + ... + 1 + 2
A = 49 x 1 + 2
A = 49 + 2
A = 51
12 - 5 + x = 20
7 + x = 20
x = 20 - 7
x = 13
Vậy x = 13
\(12-5+x=20\)
\(5+x=12-20\)
\(5+x=-8\)
\(x=-8-5\)
\(x=-13\)
\(x^{15}=x.1\)
\(\Rightarrow x^{15}=x\)
\(TH1\)
\(x=0\)
\(\Rightarrow0^{15}=0\)
\(\Rightarrow1=0\)(Vô lí)
\(TH2\)
\(x\ge2\)
\(Cho\) \(x=2\)
\(\Rightarrow2^{15}=2\)(Vô lí)
\(TH3\)
\(x=1\)
\(\Rightarrow1^{15}=1\)
\(\Rightarrow1=1\)(t/m)
Vậy x=1
x¹⁵ = x.1
x¹⁵ = x
x¹⁵ - x = 0
x.(x¹⁴ - 1) = 0
x = 0 (nhận) hoặc x¹⁴ - 1 = 0
*) x¹⁴ - 1 = 0
x¹⁴ = 0 + 1
x¹⁴ = 1
x = 1 (nhận) hoặc x = -1 (loại)
Vậy x = 0; x = 1
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
\(A=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{61\cdot64}+\dfrac{3}{64\cdot67}\)
\(A=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{67}\)
\(A=1-\dfrac{1}{67}\) < 1
=> A<1
Ta có:
\(A=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{61.64}+\dfrac{3}{64.67}\)
\(=3.\dfrac{1}{3}.\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{67}\right)\)
\(=3.\left(1-\dfrac{1}{67}\right)\)
\(=3.\dfrac{66}{67}\)
\(=\dfrac{198}{67}\)
Vì \(\dfrac{198}{67}\) có tử lớn hơn mẫu nên \(\dfrac{198}{67}>1\)
Vậy \(A>1\)
Lời giải:
$32(x-11)+4x=152$
$32x-352+4x=152$
$36x-352=152$
$36x=504$
$x=504:36=14$
Số cần tìm \(\overline{7ab}\) theo đề bài
\(\overline{7ab}-\overline{ab7}=279\)
\(700+\overline{ab}-10.\overline{ab}-7=279\)
\(9.\overline{ab}=414\Rightarrow\overline{ab}=414:9=46\)
Số cần tìm là 746
Ta thấy
1.4=1(2+2)=1.2+1.2=1.2+2
2.5=2(3+2)=2.3+2.2=2.3+4
......................................
100.103=100(101+2)=100.101+100.2=100.101+200
B=1.2+2+2.3+4+3.4+6+...........................+100.101+200
Đặt các phép tính nhân là C còn đặt các số tự nhiên là D
Tính D trước khoảng cách các số hạng là 2
Có số số hạng là :(200-2):2+1=100 số hạng
D= (200+2).100:2=10100
tính C
ta thấy
1.2=1.2.\(\dfrac{3}{3}\)
2.3=2.3.\(\dfrac{4}{3}\)
................
100.101=100.101.\(\dfrac{102}{3}\)
triệt tiêu các phân số ta có
100.101.102/3-0=343400
vậy B=C+D=343400+10100=353500
C/M C\(⋮\)4
\(C=1+3+3^2+...+3^{99}⋮4\)
\(C=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)⋮4\)
\(C=\left(1+3\right)+3^2.\left(1+3\right)+...+3^{98}.\left(1+3\right)⋮4\)
\(C=4+3^2.4+...+3^{98}.4⋮4\)
\(C=4.\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮4\)
C/M C\(⋮\)40
\(C=1+3+3^2+...+3^{99}⋮40\)
\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)⋮40\)
\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)⋮40\)
\(C=40.1+...+3^{96}.40⋮40\)
\(C=40.\left(1+...+3^{96}\right)⋮40\)
ai lạnh ko tui lạnh quá mà vẫn ko có ng iu