Đặt \(\left\{\frac{1}{x};\frac{1}{y}\right\}\rightarrow\left\{a;b\right\}\)

Khi đó hệ phương trình sẽ trở thành : \(\hept{\begin{cases}5a+3b=1\\2a+b=-1\end{cases}}\)\(\left(đk:x;y\ne0\right)\)

\(< =>\hept{\begin{cases}5a+3b=1\\6a+3b=-3\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=-4\\2a+b=-1\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a=-4\\-8+b=-1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=-4\\b=7\end{cases}}}\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=a\\\frac{1}{y}=b\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x.a=1\\y.b=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\y=\frac{1}{7}\end{cases}}}\)(tmđk)

Vậy ...

x;y khác 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{x}+\frac{3}{y}=1\\\frac{6}{x}+\frac{3}{y}=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=-4\)

=> x = -4 

thay vao tìm y

\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+18\\y^3=x^3+18\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-y^3=18\\y^3-x^3=18\end{cases}}\)

Lây pt 1 + pt2 : 

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y+y-x\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+y^2\right)0=36\Leftrightarrow0\ne36\)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm 

Lấy hai phương trình cộng nhau rồi chuyển vế sẽ thấy điều thú ví=) 36=0=)))

\(\hept{\begin{cases}x+y=6\\2x-3y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y=12\left(1\right)\\2x-3y=12\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) theo vế

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5y=0\\2x-3y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x-3y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=0\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=0\end{cases}}\)

Để đường thẳng đi qua điểm \(A\left(-1;2\right)\):

=> \(2=\left(2m-1\right)\left(-1\right)+5\)

=> \(2m-1=3\)

Vậy hệ số góc của đường thẳng trên bằng 3

Vì đg thẳng y= (2m-1)x +5 đi qua A(-1;2),nên t có pt

       (2m-1)(-1) + 5 = 2

     = -2m +1 +5 = 2

     = -2m = -4 

     = m=2

Vậy hệ số góc của đường thẳng y = 2.2 -1 = 3

= \(\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=1\)

=\(\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1\)

=(x-4) + ( x-1)=1

= 2x-5=1

=2x=6

=x=3

(cậu tìm ĐKXĐ ghi ở phía trên nhé)

máy tính không có dấu tương đương nên thay bằng dấu bằng nhé

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}+\frac{3y}{y+2}=7\\\frac{2}{x-1}-\frac{5}{y+2}=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1+2}{x-1}+\frac{3y+6-6}{y+2}=7\\\frac{2}{x-1}-\frac{5}{y+2}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{2}{x-1}+3-\frac{6}{y+2}=7\\\frac{2}{x-1}-\frac{5}{y+2}=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x-1}-\frac{6}{y+2}=3\\\frac{2}{x-1}-\frac{5}{y+2}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{y+2}=1\\\frac{2}{x-1}-\frac{5}{y+2}=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+2=1\\\frac{2}{x-1}-5=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\\frac{2}{x-1}=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x-1=\frac{2}{9}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=\frac{11}{9}\end{cases}}\)

Vậy hpt có ngiệm là \(\left(x;y\right)=\left(\frac{11}{9};-1\right)\)

Gọi vận tố cano là x (km/h)  (x>y>0)

        Vận tốc dòng nước là y (km/h) 

Vận tốc cano khi xuôi dòng là x+y (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng là x-y (km/h)

Thời gian cano đi khi xuôi dòng lần đầu là \(\frac{108}{x+y}\)(h)

Thời gian cano đi khi ngược dòng lần đầu là  \(\frac{63}{x-y}\)(h)

Theo đề bài ta có PT :  \(\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\)               (1)

Thời gian cano đi khi xuôi dòng lần 2 là \(\frac{81}{x+y}\)(h)

Thời gian cano đi khi ngược dòng lần 2 là  \(\frac{84}{x-y}\)(h)

Theo đề bài ta có PT:   \(\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\)                      (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT :

 \(\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\)

\(\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\)

Tự giải tiếp nha. Giải = cách đặt ẩn phụ rồi thay vào là OK

\(\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{5+1+2\sqrt{5}}\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=5-1=4\)