Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\left(cm\right),x>5\),

Chiều dài của hình chữ nhật là: \(\frac{114}{2}-x=57-x\left(cm\right)\).

Diện tích ban đầu là: \(x\left(57-x\right)\left(cm^2\right)\).

Chiều rộng mới là: \(x-5\left(cm\right)\).

Chiều dài mới là: \(57-x+8=65-x\left(cm\right)\)

Diện tích mới là: \(\left(x-5\right)\left(65-x\right)\left(cm^2\right)\)

Ta có phương trình: 

\(x\left(57-x\right)=\left(x-5\right)\left(65-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là: \(25.\left(57-25\right)=800\left(cm^2\right)\)

a, \(16x^3+54y^3=2\left(8x^3+27y^3\right)=2\left(2x+3y\right)\left(4x^2-12xy+9y^2\right)\)

b, \(5x^2\left(x-1\right)+10xy\left(x-1\right)-5y^2\left(1-x\right)\)

\(=\left(5x^2+10xy+5y^2\right)\left(x-1\right)=5\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x-1\right)=5\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\)

bổ sung phần a hộ mình 

\(=2\left(2x+3y\right)\left(4x^2-12xy+9y^2\right)=2\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)^2\)

kic cho mik

a, \(\left(x+1\right)^2-25=\left(x+1-5\right)\left(x+1+5\right)=\left(x-4\right)\left(x+6\right)\)

b, \(\left(xy+4\right)^2-4\left(x+y\right)^2=\left(xy+4\right)^2-\left(2x+2y\right)^2=\left(xy+4-2x-2y\right)\left(xy+4+2x+2y\right)\)

c, xem lại đề nhé 

\(ĐKXĐ:x\le\sqrt{5}-1\)

\(y^2=2+\sqrt{4-x^2-2x}\)

\(y^2=2+\sqrt{-\left(x^2+2x-4\right)}\)

\(y^2=2+\sqrt{5-\left(x^2+2x+1\right)}\)

\(y^2=2+\sqrt{5-\left(x+1\right)^2}\)

dễ thấy \(0\le\left(x+1\right)^2\le5\)và \(x,y\in Z\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{cases}}\)

nếu \(\left(x+1\right)^2=1\)

\(\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=-1\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=-2\left(TM\right)\end{cases}}}\)

nếu \(\left(x+1\right)^2=4\)

\(\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=-3\left(TM\right)\end{cases}}}\)

nếu x=0

 \(y^2=2+\sqrt{4-0^2-2.0}\)

\(y^2=2+\sqrt{4}\)

\(y=\sqrt{2+2}=2\left(TM\right)\)

nếu x=-2

\(y^2=2+\sqrt{4-\left(-2\right)^2-2\left(-2\right)}\)

\(y^2=2+\sqrt{4-4+4}=2+\sqrt{4}\)

\(y=2\left(TM\right)\)

nếu x=1

\(y^2=2+\sqrt{4-1^2-2.1}=2+1=3\)

\(y=\sqrt{3}\left(KTM\right)\)

nếu x=-3

\(y^2=2+\sqrt{4-\left(-3\right)^2-2\left(-3\right)}=2+\sqrt{1}=3\)

\(y=\sqrt{3}\left(KTM\right)\)

vậy pt có nghiệm \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}};y=2\)

Hình vẽ k đc đúng lắm, bạn thông cảm !

Vì M ; N lần lượt là trung điểm của AB ; AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}52=26\left(cm\right)\). Và \(MN//BC\)

Vì E ; F lần lượt là đường trung bình của MB và NC nên EF là đường trung bình của hình thang BMNC

\(\Rightarrow EF=\frac{MN+BC}{2}=\frac{26+52}{2}=\frac{78}{2}=39\left(cm\right)\)

\(B=[-4\left(a+b\right)^3-\left(2a+2b\right)^5]:\left(-3a-3b\right)^2\)

\(=-4\left(a+b\right)^3:[-3\left(a+b\right)]^2-\left(2a+2b\right)^5:[-3\left(a+b\right)]^2\)

\(=-4\left(a+b\right)^3:9\left(a+b\right)^2-32\left(a+b\right)^5:9\left(a+b\right)^2\)

\(=\frac{-4}{9}\left(a+b\right)-\frac{32}{9}\left(a+b\right)^3\)