\(A=2+2^2+...+2^{100}\\ 2A=2^2+2^3+...+2^{101}\\ 2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\\ A=2^{101}-2\\ B=6^0+6^1+6^2+...+6^{1000}\\ 6B=6+6^2+...+6^{1001}\\ 6B-B=\left(6+6^2+...+6^{1001}\right)-\left(1+6+...+6^{1000}\right)\\ 5B=6^{1001}-1\\ B=\dfrac{6^{1001}-1}{5}\\ C=3+3^3+3^5+...+3^{101}\\ 3^2C=3^3+3^5+3^7+...+3^{103}\\ 9C-C=\left(3^3+3^5+3^7+...+3^{103}\right)-\left(3+3^3+3^5+...+3^{101}\right)\\ 8C=3^{103}-3\\ C=\dfrac{3^{103}-3}{8}\)

\(D=5+5^2+5^4+...+5^{98}\\ 5^2D=5^3+5^4+5^6+...+5^{100}\\ 25D-D=\left(5^3+5^4+5^6+....+5^{100}\right)-\left(5+5^2+5^4+...+5^{98}\right)\\ 24D=5^{100}+5^3-5-5^2\\ 24D=5^{100}+125-5-25\\ 24D=5^{100}+95\\ D=\dfrac{5^{100}+95}{24}\\ E=3^0+3^3+3^6+...+3^{96}+3^{99}\\ E=1+3^3+...+3^{99}\\ 3^3E=3^3+3^6+...+3^{102}\\ 27E-E=\left(3^3+3^6+...+3^{102}\right)-\left(1+3^3+...+3^{99}\right)\\ 26E=3^{102}-1\\ E=\dfrac{3^{102}-1}{6}\)

Gọi số học sinh nam của lớp đó là `a` (học sinh)

Số học sinh nữ của lớp đó là `b` (học sinh) 

ĐK: `0<a,b<43` và `a,b∈N` 

Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 3 hs nên ta có pt:

`a-b=3(1)` 

Số học sinh của lớp là 43 học sinh nên ta có pt:

`a+b=43(2) `

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a+b=43\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=46\\b=a-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=23\\b=23-3=20\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ... 

\(\Leftrightarrow2mx^2-2mx-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow2mx\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2mx-x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(2m-1\right)x=1\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm thuộc khoảng đã cho khi \(\left(2m-1\right)x=1\) có nghiệm thuộc (-1;0)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\x=\dfrac{1}{2m-1}\in\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\-1< \dfrac{1}{2m-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)

Bài 1

a) Với a = 2172, b = 158, ta có:

5024 - (a - b) = 5024 - (2172 - 158)

= 5024 - 2014

= 3010

b) Do n là số lẻ lớn nhất nhỏ hơn 7 nên n = 5

Ta có:

(672 : n + 312) × 8 = (672 : 5 + 312) × 8

= (134,4 + 312) × 8

= 446,4 × 8

= 3571,2

Bài 4:

a: 15126

Chữ số 5 thuộc hàng nghìn, lớp nghìn

b: 583190

Chữ số 5 thuộc hàng trăm nghìn, lớp nghìn

c: 15134300

=>Chữ số 5 thuộc hàng triệu, lớp triệu

d: 12346795

=>Chữ số 5 thuộc hàng đơn vị, lớp nghìn

Gọi `x` là số thuộc ước của 300 và bội của 25

`=> x ⋮ 25` và `300 ⋮ x`

Ta có: 

`300 = 1. 2^2 . 3 . 5^2`

Mà ` x ⋮ 25` nên `x` có dạng: `5^2 k` (`k ∈ N`*)

`=> k ∈ ` {`1 ; 2 ; 2^2 ; 3 ; 2 . 3 ; 2^2 . 3`}

`=> k ∈` {`1 ; 2 ; 4 ; 3 ; 6; 12`}

Khi đó `x ∈ {25;50;100;75;150;300}`

Ư(300) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 200, 300}

B(25)    = {1, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300}

Vậy, các số vừa thuộc về Ư(300) vừa thuộc về B(25) là:

    {25, 50, 75, 100, 150}

\(\left(x+1\right)^3+9=-116\)

=>\(\left(x+1\right)^3=-116-9=-125=\left(-5\right)^3\)

=>x+1=-5

=>x=-5-1=-6

Dựng \(BH\perp AC\left(H\in AC\right)\)

Xét tg vuông BHC có

\(BC^2=BH^2+CH^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow a^2=BH^2+\left(AC-AH\right)^2=BH^2+AC^2+AH^2-2AC.AH=\)

\(=\left(BH^2+AH^2\right)+AC^2-2AC.AH\) (1)

Xét tg vuông AHB có

\(BH^2+AH^2=AB^2=c^2\)

\(AH=AB\cos A=c\cos A\)

Thay vào (1)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)

= 1 ; 5 ; 25 ;  -1 ; -5 ; -25

nhé bạn

sorry bạn dấu = phải thay = dấu ϵ

Gọi số bi của Nam là x(viên)

(ĐIều kiện: \(x\in Z^+\))

Số viên bi của Dũng là x-7(viên)

Số viên bi của Thanh là x+5(viên)

Tổng số viên bi là 94 viên nên ta có:

x+x-7+x+5=94

=>3x=96

=>x=32(nhận)

Vậy: Số bi của Nam là 32 viên

Số viên bi của Dũng là 32-7=25 viên

Số viên bi của Thanh là 32+5=37 viên

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>MN=AH

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB=MN^2\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC=MN^2\)

\(AM\cdot AB+AN\cdot AC=MN^2+MN^2=2MN^2\)

c: Ta có: \(\widehat{KAN}+\widehat{ANM}=90^0\)(AK\(\perp\)MN)

mà \(\widehat{ANM}=\widehat{B}\left(=\widehat{AHM}\right)\)

nên \(\widehat{KAN}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

=>KA=KC

Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)

\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

=>KA=KB

mà KA=KC

nên KB=KC

=>K là trung điểm của BC