Gọi x là cạnh đáy của hình chóp đều S.ABCD \(\left(cm,x>0\right)\)

Diện tích một mặt bên của hình chóp là: \(\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot x=4x\left(cm^2\right)\)

Diện tích xung quanh hình chóp là: \(4\cdot4x=16x\left(cm^2\right)\)

Diện tích đáy của hình chóp đều: \(x\cdot x=x^2\left(cm^2\right)\)

Theo đề ta có: \(16x+x^2=465\)

\(\Leftrightarrow x^2+31x-15x-465=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+31\right)-15\left(x+31\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x+31\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\\x+31=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tm\right)\\x=-31\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích mặt đáy: \(15\cdot15=25=225cm^2\)

sao bay CTV rồi

Ta có: 

\(x^4\ge0\); \(y^4\ge0\) ;\(z^4\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge0\)

Ta cũng có: 

\(x^2\ge0\); \(y^2\ge0\) ;\(z^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)

Mà: \(x^4>x^2;y^4>x^2;z^4>z^2\)

\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge\left(x^2+y^2+z^2\right):3\) (đpcm)

+ Đo độ dài của 3 cạnh của góc đó (2 cạnh góc vuông và 1 cạnh huyền).

+ Sau đó ta áp dụng định lý Pytago để tính toán và so sánh độ dài của 2 cạnh nhỏ với độ dài của cạnh lớn nhất. Nếu bình phương của độ dài 2 cạnh nhỏ bằng với bình phương của độ dài cạnh lớn nhất, thì góc đó là góc vuông. Nếu không, thì góc đó không phải là góc vuông.

đánh đề bằng latex cho rõ đi bạn, không biết nào dấu nào biến:v

\(x ^ 2- ( 2 + √2 + √3 ) x + 1 + √2 + √3 + √6 = 0\)

Bài toán không rõ ràng nên mình chia ra làm hai cái nhé.

----

ĐỀ 1: Chứng minh rằng `i+u+v+uv=(i+u)(i+v)` với mọi `u,i,v`

Ta có: `(i+u)(i+v)=i(i+v)+u(i+v)=i^2+iv+ui+uv\ne i+u+v+uv`

Vậy đề sai

-----

ĐỀ 2: Tìm điều kiện `u,i,v` để `i+u+v+uv=(i+u)(i+v)` đúng

`(i+u)(i+v)= i+u+v+uv`

`<=>i^2+iv+ui+uv= i+u+v+uv`

`<=>i^2-i+iv-v+ui-u=0`

`<=>i(i-1)+v(i-1)+u(i-1)=0`

`<=>(i-1)(i+v+u)=0`

`=>i=1` hoặc `i+u+v=0`

mình cảm ơn nhiều ạ

Ta có:

x(x - 2) + 3(x + 1)(x - 3) + 20

= x² - 2x + (3x + 3)(x - 3) + 20

= x² - 2x + 3x² - 9x + 3x - 9 + 20

= 4x² - 8x + 11

= 4x² - 8x + 4 + 7

= (2x - 2)² + 7

Do (2x - 2)² ≥ 0 với mọi x

(2x - 2)² + 7 > 0 với mọi x

Vậy x(x - 2) + 2(x + 1)(x - 3) + 20 > 0

x(x-2)+3(x-3)(x+1)+20

=x^2-2x+20+3(x^2-2x-3)

=x^2-2x+20+3x^2-6x-9

=4x^2-8x+11

=4x^2-8x+4+7=(2x-2)^2+7>0 với mọi x

a) 3x⁵ + 4x

Cho 3x⁵ + 4x = 0

x(3x⁴ + 4) = 0

x = 0 hoặc 3x⁴ + 4 = 0 (vô lý)

Vậy nghiệm của đa thức là x = 0

b) 9x¹⁰ - 7x⁹

Cho 9x¹⁰ - 7x⁹ = 0

x⁹(9x - 7) = 0

x⁹ = 0 hoặc 9x - 7 = 0

*) x⁹ = 0

x = 0

*) 9x - 7 = 0

9x = 7

x = 7/9

Vậy nghiệm của đa thức là x = 0; x = 7/9

c) x¹⁰⁰ - x⁹⁸

Cho x¹⁰⁰ - x⁹⁸ = 0

x⁹⁸(x² - 1) = 0

x⁹⁸ = 0 hoặc x² - 1 = 0

*) x⁹⁸ = 0

x = 0

*) x² - 1 = 0

x² = 1

x = 1 hoặc x = -1

Vậy nghiệm của đa thức là x = -1; x = 0; x = 1

e) Cho 2x²(3x - 2) + x(3x - 2) = 0

(3x - 2)(2x² + x) = 0

x(3x - 2)(2x + 1) = 0

x = 0 hoặc 3x - 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

*) 3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

*) 2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

Vậy nghiệm của đa thức là x = -1/2; x = 0; x = 2/3

f) Cho (1 - x)(3 - x) - (1 - x)(3 + 2x) = 0

(1 - x)(3 - x - 3 - 2x) = 0

(1 - x)(-3x) = 0

-3x = 0 hoặc 1 - x = 0

*) -3x = 0

x = 0

*) 1 - x = 0

x = 1

Vậy nghiệm của đa thức là x = 0; x = 1

g) Cho 3(3 - x) + 1/3 (3 - x)² = 0

(3 - x)[3 + 1/3 (3 - x)] = 0

(3 - x)(3 + 1 - x/3) = 0

(3 - x)(4 - x/3) = 0

3 - x = 0 hoặc 4 - x/3 = 0

*) 3 - x = 0

x = 3

*) 4 - x/3 = 0

x/3 = 4

x = 12

Vậy nghiệm của đa thức là x = 3; x = 12

h) Cho x³ + x² + x + 1 = 0

(x³ + x²) + (x + 1) = 0

x²(x + 1) + (x + 1) = 0

(x + 1)(x² + 1) = 0

x + 1 = 0 hoặc x² + 1 = 0

*) x + 1 = 0

x = -1

*) x² + 1 = 0 (vô lý)

Vậy nghiệm của đa thức là x = -1

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(9x^{10}-7x^9=0\)

`\Leftrightarrow x^9(9x-7)=0`

`\Leftrightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x^9=0\\9x-7=0\end{matrix}\right.\)

`\Leftrightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\9x=7\end{matrix}\right.\)

`\Leftrightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy, nghiệm của đa thức là `x \in {0; 7/9}.`

F(\(x\)) = 9\(x^{10}\) - 7\(x^9\)

Nghiệm của F(\(x\)) là giá trị của \(x\) thỏa mãn F(\(x\)) = 0

⇔ 9\(x^{10}\) - 7\(x^9\) = 0

⇒ \(x^9\)\(\times\)(9\(x\) - 7) = 0

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x^9=0\\9x-7=0\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\9x=7\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của 9\(x^{10}\) - 7\(x^9\) là : \(x\) \(\in\){0 ; \(\dfrac{7}{9}\)}

a: \(=\dfrac{\left(x+1\right)\left[\left(3x-2\right)-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\right]}{x+1}\)

=3x-2-2x^2+2x-5x+5

=-2x^2+3

b: \(=\left(2x+1-3+x\right)^2=\left(3x-2\right)^2=9x^2-12x+4\)

c: =x^3-3x^2+3x-1-x^3-1+9x^2-1

=6x^2+3x-3

\(a,\left[\left(3x-2\right)\left(x+1\right)-\left(2x+5\right)\left(x^2-1\right)\right]:\left(x+1\right)\)

\(=\left[\left(3x-2\right)\left(x+1\right)-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]:\left(x+1\right)\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(3x-2-\left(2x+5\left(x-1\right)\right)\right)\right]:\left(x+1\right)\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(3x-2-2x^2+2x-5x+5\right)\right]:\left(x+1\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(-2x^2+3\right)\right].\dfrac{1}{x+1}\)

\(=-2x^2+3\)

\(b,\left(2x+1\right)^2-2\left(2x+1\right)\left(3-x\right)\)

\(=\left(2x+1\right)\left[\left(2x+1\right)-2\left(3-x\right)\right]\)

\(=\left(2x+1\right)\left(2x+1-6+2x\right)\)

\(=\left(2x+1\right)\left(4x-5\right)\)

\(c,\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(1-3x\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-1-\left(3x-9x^2+1-3x\right)\)

\(=-3x^2+3x-2-3x+9x^2-1+3x\)

\(=6x^2+3x-3\)

a: BD=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔDHA đồng dạng với ΔDAB

c: AH=8*6/10=4,8cm