1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.C

8.D

9.D

10.C

\(a)A\ge\dfrac{x-\sqrt{x}-3}{\sqrt[]{x}}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\ge\dfrac{x-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4\ge x-\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1\le0\)

\(\Leftrightarrow(\sqrt{x}-1)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

\(b)ĐKXĐ:x>0;x\ne4\)

\(B=\dfrac{x+2\sqrt{x}-10}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-10+x-\sqrt{x}-x+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{(\sqrt{x}+3)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\left(đpcm\right)\)

\(c)\dfrac{A}{B}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\Rightarrow\left|\dfrac{A}{B}\right|=\dfrac{\left|\sqrt{x}-4\right|}{\sqrt{x}+3}\left(vì\sqrt{x}+3>0\right)\)

Xét các TH:

\(TH1:\sqrt{x}-4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\Leftrightarrow x< 16\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{A}{B}\right|=\dfrac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(\left|\dfrac{A}{B}\right|>\dfrac{A}{B}\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow4-\sqrt{x}>\sqrt{x}-4\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 8\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\)

\(\Leftrightarrow x< 16\left(2\right)\)

Từ (1)(2) suy ra x<16 suy ra x lớn nhất bằng 15 

\(TH2:\sqrt{x}-4\ge0.\) Giai tương tự TH1 suy ra loại

Lời giải:

ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
\(A=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

\(B=\frac{7}{3}A=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\)

Hiển nhiên $B>0$

Với $x>0; x\neq 4\Rightarrow 3(\sqrt{x}+2)\geq 6$

$\Rightarrow B=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\leq \frac{14}{6}<3$

Vậy $0< B< 3$. $B$ nguyên $\Leftrightarrow B\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{64}{9}; \frac{1}{9}\right\}$ (tm)

a: BC=9+16=25cm

AB=căn 9*25=15cm

AC=căn 16*25=20cm

b: Sửa đề: Kẻ HI vuông góc AB

AH=căn 9*16=12cm

AI=12^2/15=9,6cm

IB=15-9,6=5,4cm

c: KA=HI=12*9/15=108/15=7,2cm

KC=HC^2/AC=16^2/20=12,8cm

Bạn nên ghi đầy đủ đề cũng như điều kiện của $x$ để được hỗ trợ tốt hơn.

cái này là lớn nhất hay nhỏ nhất v bạn

Sửa đề: tìm GTLN

E=-2(x^2+3/2x-5/2)

=-2(x^2+2*x*3/4+9/16-49/16)

=-2(x+3/4)^2+49/8<=49/8

Dấu = xảy ra khi x=-3/4

Bạn chụp lại đề nha bạn

Ta có:\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5. Mà 3 số này đôi một nguyên tố cùng nhau nên (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 2.3.5=30 (*)

Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3. Mà (2;3)=1 nên 5(a-1)a(a+1) chia hết cho 2.3.5=30 (**)

Từ (*)và(**) => \(a^5-5\) chia hết cho 30(đpcm)