a

\(A=\dfrac{x\left(x-3\right)}{x^2-9}+\dfrac{2x\left(x+3\right)}{x^2-9}-\dfrac{3x^2+9}{x^2-9}\\ =\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{x^2-9}\\ =\dfrac{3x-9}{x^2-9}=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)

b

Thay x = 4 vào biểu thức A:

\(A=\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)

c

Để A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất thì x + 3 thuộc Ư (3), ta có bảng sau;

x + 3        -1          1           3          - 3

  x            -2          -4         0            -6

Vậy A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất khi x = -4

=>(x^2+3)^2-5x(x^2+3)+6x^2=2x^2

=>(x^2+3)^2-5x(x^2+3)+4x^2=0

=>(x^2-x+3)(x^2-4x+3)=0

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

`(x+y)^3 +(x-y)^3 `

`=[(x+y)+(x-y)][(x+y)^2 -(x+y)(x-y)+(x-y)^2 ]`

`=(x+y+x-y)[x^2 +2xy+y^2 -(x^2 -y^2 )+x^2 -2xy+y^2 ]`

`=2x(2x^2 +2y^2 -x^2 +y^2 )`

`=2x(x^2 +3y^2 )`

`=2x^3 +6xy^2`

thank

A=n^5-n-5n

n^5-n chia hết cho 5 do 5 là số nguyên tố

-5n chia hết cho 5

=>A chia hết cho 5

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: ΔHAC vuông tại H có HK là đường cao

nên HK^2=AK*KC

c: ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2

ΔAHB vuông tại H có HQ là đường cao

nên AQ*AB=AH^2

=>AK*AC=AQ*AB

=>AK/AB=AQ/AC

=>ΔAKQ đồng dạng với ΔABC

d: góc AQH=góc AKH=góc KAQ=90 độ

=>AKHQ là hình chữ nhật

góc KAM+góc AKQ

=góc MCA+góc AHQ

=góc MCA+góc MBA=90 độ

=>AM vuông góc KQ tại I

Lời giải:

$2x^2+y^2+2xy-8x-6y+30$

$=(x^2+y^2+2xy)+x^2-8x-6y+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+(x^2-2x)+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(x^2-2x+1)+20$

$=(x+y-3)^2+(x-1)^2+20\geq 20$
Vậy GTNN của biểu thức là $20$ khi $x+y-3=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=2$

thanks

4:

=>x^3-9x^2+27x-27-x^3+27+9(x^2+2x+1)=15

=>-9x^2+27x+9x^2+18x+9=15

=>45x=6

=>x=2/15

3:

a: A=(2025-1)(2025+1)=2025^2-1<2025^2=B

b: A=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)

=(3^4-1)(3^4+1)

=3^8-1<3^8=B

1

a \(=\left(x+1\right)^2\)

b \(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

c \(=\left(x-3\right)^2\)

d \(=\left(2x\right)^2-3^2=\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\)

e \(=\left(4x\right)^2-2.4x.1+1=\left(4x-1\right)^2\)

g \(=x^3+3^3=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

h \(=x^3+1\)

f \(=x^3-5^3=x^3-125\)

\(x\ge2y\) nhỏ nhất sẽ là x = 2y

x,y dương \(\Rightarrow x,y>0\) 

\(M_{min}\Leftrightarrow x^2+y^2\) nhỏ nhất

y dương nhỏ nhất sẽ là 1.

\(\Rightarrow x=2\Rightarrow x=2,y=1\) 

\(\Rightarrow M_{min}=2,5\)

??

Bài 1

a

\(=2x^3+x\)

b

\(=5x^5-x^3-\dfrac{1}{2}x^2\)

c

\(=-3x^4y^2+6x^3y^2\)

d

\(=2a^3x^3+3a^2bx^2-2a^2cx\)

e

\(=6x^2-2x-6x^2-6x+3+8x\\ =3\)

f

\(=3x^2-15xy-3y^2+15xy-3x^2+3y^2-1=-1\)