Kéo dài DE cắt AB ở O,nối EI.

Tam giác AOE có AD là tia phân giác góc A mà AD cũng là đường cao ứng với cạnh OE

=>Tam giác AOE cân tại A

=>AD cũng là đường trung tuyến

=>OD=DE

=>Tam giác BDO=Tam giác IDE(c.g.c)

=>góc BOD=góc IED mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>IE song song BO hay IE song song AB=>Tứ giác ABIE là hình thang

Kéo dài DE cắt AB ở O,nối EI.

Tam giác AOE có AD là tia phân giác góc A mà AD cũng là đường cao ứng với cạnh OE

=>Tam giác AOE cân tại A

=>AD cũng là đường trung tuyến

=>OD=DE

=>Tam giác BDO=Tam giác IDE(c.g.c)

=>góc BOD=góc IED mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>IE song song BO hay IE song song AB=>Tứ giác ABIE là hình thang

a, \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2\)

b, \(\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=\left(x-y+x+y\right)^2=4x^2\)

a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2\)

b) \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\right]\)

\(=\left(x-y+x+y\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\)

E = x(x-3)² - (x+2)³ + 11x(x-1)

E= x(x² - 6x + 9) - (x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³) + 11x² -11x

E= x³ - 6x² + 9x - x³ - 6x² - 12x - 8 + 11x² - 11x

E= (x³ - x³) - (6x² + 6x² - 11x² ) + (9x - 12x - 11x) -8 

E= -x² -14x -8

E= - (x² + 14x +8)

E= - (x² + 2.x .7 + 7² -41)

E = [(x+7)² -41]

Với mọi x thì (x+7)² >=0

=> (x+7)² - 41 >= -41

=> - [(x+7)² -41] =< 41

Dấu bằng xảy ra khi: (x+7)² =0

=> x+7 =0

=> x= -7

Vậy giá trị lớn nhất của E là 41 khi x= -7 

a, \(A=x^2+2x+1-1=\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1

Vậy GTNN của A bằng -1 tại x = -1

b, \(B=x^2+6x+2=x^2+6x+9-7=\left(x+3\right)^2-7\ge-7\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -3

Vậy GTNN của B bằng -7 tại x = -3

c, \(C=4x^2+4x+2=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2

Vậy GTNN của C bằng 1 tại x = -1/2

Bài 5:

a) \(A=x^2+2x=x^2+2x+1-1=\left(x+1\right)^2-1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

\(\Rightarrow A_{min}=-1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

b) \(B=x^2+6x+2=x^2+6x+9-7=\left(x+3\right)^2-7\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2-7\ge-7\forall x\)

\(\Rightarrow B_{min}=-7\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

c) \(C=4x^2+4x-2=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow C_{min}=1\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

192=(20−1)2=202−2.20.1+12=400−40+1=361

a)

19^2=(20−1)^2=20^2−2.20.1+1^2=400−40+1=361

28^2=(30−2)^2=30^2−2.30.2+2^2=900−120+4=784

81^2=(80+1)^2=80^2+2.80.1+1^2=6400+160+1=6561

91^2=(90+1)^2=90^2+2.90.1+1^2=8100+180+1=8281

a) x⁶ + 1 

= (x²)³ + 1³

=(x² +1)(x⁴ - x² + 1)

b) x⁶ - y⁶

= (x²)³ - (y²)³

=(x² -y²)(x⁴ + x²y² + y⁴)

= (x-y)(x+y)[ x⁴ + 2.x²y² + y⁴ - x²y² ]

=(x-y)(x+y) [(x² +y²)² - (xy)² ]

=(x-y)(x+y)(x² - xy + y²)(x² + xy + y²)

c) x⁹ +1

= (x³)³ + 1³

=(x³ +1)(x⁶ - x³ -1)

= (x+1)(x² - x +1)(x⁶ - x³-1)