bài này để trong câu hỏi tương tự cũng có 

\(=8x+6x^2-12-9x\)

\(=6x^2-x-12=\left(-6\right)\left(-x^2+\frac{1}{6}x+2\right)\)

\(=\left(-6\right)\left[-x^2-2.\frac{1}{12}.\left(-x\right)+\left(\frac{1}{12}\right)^2-\left(\frac{1}{12}\right)^2+2\right]\)

\(=\left(-6\right)\left[\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2+\frac{287}{144}\right]\)

\(=\left(-6\right)\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2-\frac{287}{24}\ge-\frac{287}{24}\)

Vậy Min biểu thức = \(-\frac{287}{24}\) khi \(\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2=0\Rightarrow-x-\frac{1}{12}=0\Rightarrow-x=\frac{1}{12}\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)

a: 

góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)

\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)

Gọi giao của AM với DC là M'

Xét ΔDM'A có

DM là đường cao, là đường phân giác

nên ΔDM'A cân tại D

=>M là trung điểm của AM'

Gọi giao của BN với DC là N'

Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)

\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

=90 độ

Xét ΔCN'B có

CN vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔCN'B cân tại C

=>N là trug điểm của BN'

Xét hình thang ABN'M' có

M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'

nen MN là đường trung bình

=>MN//CD//AB

b: MN=(AB+M'N')/2

=(AB+M'D+CD+CN')/2

mà M'D=AD và CN'=CB

nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2

=>C_ABCD=14cm

=> [x^2013+y^2013]^2 = 4.x^2012.y^2012

[x^2013+y^2013]^2 \(\ge\)4.x^2013.y^2013= >4.x^2012.y^2012\(\ge\)4.x^2013.y^2013 => 1 \(\ge\) xy => 1-xy \(\ge\) 0

Dấu bằng xảy ra khi x=y= 1

Vậy min 1-xy = 0 khi x=y=1

b) x^2 + 9x + 18

= x^2 + 3x + 6x + 18

= (x^2 + 3x) + (6x + 18)

= x(x + 3) + 6(x + 3)

= (x + 3) (x + 6)      

1) = [(a+ b+ c) + (a - b - c)]² - 2(a + b +c)(a - b - c) + [(b - c - a) + (c - a - b)]² - 2(b - c - a)(c - a - b)

= 4a² - 2. (a + (b +c)).(a - (b+c)) + 4a² +  2.((b - c) - a).((b - c) + a)

= 8a² - 2. [a² - (b +c)²] + 2. [(b - c)² - a²] = 8a²  - 4a² + 2. [(b - c)²  + (b +c)²]

= 4a² + 2.(2b² + 2c²) = 4.(a² + b² + c²)

2) Sửa lại đề của bạn:  (a + b + c + d)² + (a + b - c - d)² + (a + c - b - d)² + (a + d - b - c)²

= (a + b + c+ d+ a+ b - c - d)² - 2(a + b + c+ d).(a + b - (c+d)) + (a + c - b - d + a + d- b - c)² - 2(a - b + c - d).(a - b - (c -d))

= 4(a + b)² - 2.[(a+ b)² - (c+d)²] +  4.(a - b)² - 2[(a - b)² - (c - d)²]

= 4.[(a + b)² + (a - b)²] - 2. [(a+ b)² + (a - b)² - (c +d)² - (c -d)²]

= 8(a² + b²) - 2. (2a² + 2b² - 2c² - 2d²) = 8(a² + b²) - 4.(a² + b² - c² - d²) = 4.(a² + b² + c² + d²)

a) (a - b)² = a² - 2ab + b² = a² + 2ab + b² - 4ab = (a + b)² - 4ab

b) x² + 4x + 9 = x² + 4x + 4 + 5 = (x + 2)² + 5

Ta có (x + 2)² > 0 Vx

\(\Rightarrow\) (x + 2)² + 5 > 5 > 0 Vx

\(\Rightarrow\) x² + 4x + 9 > 0 Vx