Tìm Min: \(4x^2+2x-5\) .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=8x+6x^2-12-9x\)
\(=6x^2-x-12=\left(-6\right)\left(-x^2+\frac{1}{6}x+2\right)\)
\(=\left(-6\right)\left[-x^2-2.\frac{1}{12}.\left(-x\right)+\left(\frac{1}{12}\right)^2-\left(\frac{1}{12}\right)^2+2\right]\)
\(=\left(-6\right)\left[\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2+\frac{287}{144}\right]\)
\(=\left(-6\right)\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2-\frac{287}{24}\ge-\frac{287}{24}\)
Vậy Min biểu thức = \(-\frac{287}{24}\) khi \(\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2=0\Rightarrow-x-\frac{1}{12}=0\Rightarrow-x=\frac{1}{12}\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)
a:
góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)
\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)
Gọi giao của AM với DC là M'
Xét ΔDM'A có
DM là đường cao, là đường phân giác
nên ΔDM'A cân tại D
=>M là trung điểm của AM'
Gọi giao của BN với DC là N'
Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)
=90 độ
Xét ΔCN'B có
CN vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔCN'B cân tại C
=>N là trug điểm của BN'
Xét hình thang ABN'M' có
M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'
nen MN là đường trung bình
=>MN//CD//AB
b: MN=(AB+M'N')/2
=(AB+M'D+CD+CN')/2
mà M'D=AD và CN'=CB
nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2
=>CABCD=14cm
=> [x^2013+y^2013]^2 = 4.x^2012.y^2012
[x^2013+y^2013]^2 \(\ge\)4.x^2013.y^2013= >4.x^2012.y^2012\(\ge\)4.x^2013.y^2013 => 1 \(\ge\) xy => 1-xy \(\ge\) 0
Dấu bằng xảy ra khi x=y= 1
Vậy min 1-xy = 0 khi x=y=1
1) = [(a+ b+ c) + (a - b - c)]2 - 2(a + b +c)(a - b - c) + [(b - c - a) + (c - a - b)]2 - 2(b - c - a)(c - a - b)
= 4a2 - 2. (a + (b +c)).(a - (b+c)) + 4a2 + 2.((b - c) - a).((b - c) + a)
= 8a2 - 2. [a2 - (b +c)2] + 2. [(b - c)2 - a2] = 8a2 - 4a2 + 2. [(b - c)2 + (b +c)2]
= 4a2 + 2.(2b2 + 2c2) = 4.(a2 + b2 + c2)
2) Sửa lại đề của bạn: (a + b + c + d)2 + (a + b - c - d)2 + (a + c - b - d)2 + (a + d - b - c)2
= (a + b + c+ d+ a+ b - c - d)2 - 2(a + b + c+ d).(a + b - (c+d)) + (a + c - b - d + a + d- b - c)2 - 2(a - b + c - d).(a - b - (c -d))
= 4(a + b)2 - 2.[(a+ b)2 - (c+d)2] + 4.(a - b)2 - 2[(a - b)2 - (c - d)2]
= 4.[(a + b)2 + (a - b)2] - 2. [(a+ b)2 + (a - b)2 - (c +d)2 - (c -d)2]
= 8(a2 + b2) - 2. (2a2 + 2b2 - 2c2 - 2d2) = 8(a2 + b2) - 4.(a2 + b2 - c2 - d2) = 4.(a2 + b2 + c2 + d2)
a) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = a2 + 2ab + b2 - 4ab = (a + b)2 - 4ab
b) x2 + 4x + 9 = x2 + 4x + 4 + 5 = (x + 2)2 + 5
Ta có (x + 2)2 > 0 Vx
\(\Rightarrow\) (x + 2)2 + 5 > 5 > 0 Vx
\(\Rightarrow\) x2 + 4x + 9 > 0 Vx
bài này để trong câu hỏi tương tự cũng có