a: ΔMND vuông tại M

=>\(MN^2+MD^2=ND^2\)

=>\(ND=\sqrt{15^2+20^2}=25\)

Xét ΔNHM vuông tại H và ΔNMD vuông tại M có

\(\widehat{HNM}\) chung

Do đó: ΔNHM~ΔNMD

=>\(\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{NM}{ND}=\dfrac{HM}{MD}\)

=>\(\dfrac{HM}{20}=\dfrac{15}{25}\)

=>\(HM=20\cdot\dfrac{15}{25}=12\)

b: Xét ΔNHM vuông tại H và ΔNMD vuông tại M có

\(\widehat{HNM}\) chung

Do đó: ΔNHM~ΔNMD

\(0,25.x+\dfrac{1}{4}=3\)

\(0,25.x=3-\dfrac{1}{4}\)

\(0,25.x=2,75\)

        \(x=2,75:0,25\)

        \(x=11\)

x=11

Dài số km là : 30 x 15 = 450 km 

bằng 450km học từ lớp 5 rồi ông eii

Để A là số nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+3\\A>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\sqrt{x}+3-3⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(-3⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(\sqrt{x}+3=3\)

=>x=0(loại)

vậy: Không có giá trị nào của x để A là số nguyên dương

Lớp học đó có số học sinh là:

\(18+14=32\left(hs\right)\)

Số học sinh nam chiếm số% số học sinh của cả lớp là:

\(14:32\times100\%=43,75\%\)

Đáp số : \(43,75\%\)

 TỈ SỐ PHẦN TRĂM GIỮA NAM VÀ CẢ LỚP LÀ :14 : ( 18 + 14 )  = 0,4375=43,75 %

Nhưng lớp 6 chưa học hằng đẳng thức thì mình giải thích như thế nào?

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là:

\(\dfrac{315}{60}=5,25\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là:

\(\dfrac{315}{50}=6,3\left(giờ\right)\)

Ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai:

6,3-5,25=1,05(giờ)=63(phút)

1: \(3^{x+2}+9^{x+1}=4\)

=>\(3^{x+2}+3^{2x+2}=4\)

=>\(3^x\cdot9+3^{2x}\cdot9=4\)

=>\(9\cdot\left(3^x+3^{2x}\right)=4\)

=>\(3^x+3^{2x}=\dfrac{4}{9}\)(1)

Đặt \(a=3^x\left(a>0\right)\)

Phương trình (1) sẽ trở thành \(a+a^2=\dfrac{4}{9}\)

=>\(a^2+a-\dfrac{4}{9}=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\\a=-\dfrac{4}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(3^x=\dfrac{1}{3}\)

=>x=-1

2: \(2^{2x+6}+2^{x+7}-17>0\)

=>\(2^{2x}\cdot64+2^x\cdot128-17>0\)

=>\(64\left(2^{2x}+2^x\cdot2\right)>17\)

=>\(2^{2x}+2^x\cdot2>\dfrac{17}{64}\)(2)

Đặt \(b=2^x\left(b>0\right)\)

(2) sẽ trở thành \(b^2+b\cdot2>\dfrac{17}{64}\)

=>\(b^2+2b-\dfrac{17}{64}>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}b>\dfrac{1}{8}\left(nhận\right)\\b< -\dfrac{17}{8}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(2^x>\dfrac{1}{8}\)

=>x>-3

3: \(9^x-2\cdot3^{x+1}+5< 0\)

=>\(\left(3^x\right)^2-6\cdot3^x+5< 0\)

=>\(\left(3^x-1\right)\left(3^x-5\right)< 0\)

=>\(1< 3^x< 5\)

=>\(0< x< log_35\)

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là :

\(160:2=80\left(m\right)\)

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là :

\(80-30=50\left(m\right)\)

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:

\(50\times30=1500\left(m^2\right)\)

Trên mảnh vườn đó , người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là:

\(1500:10\times15=2250\left(kg\right)\)

Đáp số : 2250 kg

                                                    BÀI GIẢI

Nửa chu vi của mảnh vườn là: 160 : 2 = 80(m)

Chiều dài của mảnh vườn là : 80 - 30 = 50(m)

Diện tích của mảnh vườn là: 30 x 50 = 1500(m2)

Cả thửa ruộng thu hoạch được số ki-lô-gam rau là : 1500 : 10x 15 = 2250(kg)