Xét A = 1/5 + 1/13 + ... + 1/(n²+(n+1)²) 
phần tử tổng quát của chuổi trên có dạng: 
uk = 1 /[k²+(k+1)²] với k chạy từ 1 --> n 

có: k² + (k+1)² ≥ 2k(k+1) (dùng hằng đẳng thức là ra) 
<=> 1/[k² + (k+1)² ≤ 1 /2k(k+1) 

* Xét: B = 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/n(n+1) 
thấy: 1/k(k+1) = 1/k - 1/(k+1), thay k từ 1 --> n ta có: 

1/1.2 = 1/1 - 1/2 
1/2.3 = 1/2 - 1/3 
1/3.4 = 1/3 - 1/4 
.... 
1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 
cộng theo vế, (chú ý đơn giản) ta có: 
B = 1 - 1/(n+1) < 1 

cho hằng số là a

=> 3x-4/ y+15=a mà khi y=3 thì x=2

=> 3.2-4/3+15 =2/18 =1/9 =a

=> 3x-4/y+15 =1/9

Nếu y=12

=> 3x-4/12+15 =1/9 => 3x-4=1/9.27 =3

=> 3x=3+4=7

=> x=7/3

VẬY X =7/3 KHI y =12

Trên tia AM lấy điểm A’ sao cho AM = MA’

Dễ chứng minh được ∆AMC = ∆A’MB ( g.c.g)

A’B = AC ( = AE) và góc MAC = góc MA’B

AC // A’B => góc BAC + góc ABA’ = 180 0 (cặp góc trong cùng phía)

Mà góc DAE + góc BAC = 180 0 => góc DAE = góc ABA’

Xét ∆DAE và ∆ABA’ có : AE = A’B , AD = AB (gt)

góc DAE = góc ABA’ ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c)

góc ADE = góc BAA’ mà góc HAD + góc BAA’ = 90 0

=> góc MAD + góc ADE = 90 0 . Suy ra MA vuông góc với DE

bạn ơi nhầm bài rùi bạn ạ

xet tam giac BDF va tam giac DEF ta co

DF=DF ( canh chung)

goc BDF = goc DFE ( 2 goc sole trong va BA//EF)

goc DFB = goc FDE ( 2 goc sole trong va DE//BC)

--> tam giac BDF = tam giac DEF ( g-c-g) --> BD= EF ( 2 goc tuong ung)

ma AD=BD ( D la trung diem AB) nen AD=EF

b)ta co

goc ADE=goc BAC ( 2 goc dong vi va DE//BC)

goc CEF = goc BAC ( 2 goc dong vu va EF//AB)

--> goc ADE = goc CFE

xet tam giac ADE va tam giac EFC ta co

goc ADE=goc CFE ( cmt

AD= EF ( cm a)

goc DAE = goc FEC ( 2 goc dong vi va DE//BC)

--> tam giac ADE = tam giac EFC ( c-g-c) 

Mình cần biết họ đi bằng phương tiện gì

Bạn à đề violympic người ta chỉ cho thế thôi

-5^2016

nhầm kết quả ra 5 đấy 

2x hay 2^x vậy ?

2^x+3^x=5^x (1)

dễ thấy x=1 là nghiệm của pt (1)

vì x là số tự nhiên,chia cả 2 vế (1) cho 5^x 

(1) <=> (2^x+3^x)/5^x=1

<=>(2/5)^x+(3/5)^x=1

xét x<1 thì (2/5)^x+(3/5)^x < 2/5 + 3/5 <1 ,loại

xét x>1 thì (2/5)^x+(3/5)^x > 2/5 + 3/5 > 1,loại

Vậy x=1

-2,37(1)= -2,37+0,00(1)

           = -2,37+100+0,(1)

           = -2,37+100+1/9

\(\frac{-1067}{450}\)

  1/√1 > 1/√100 = 1/10 
1/√2 > 1/√100 = 1/10 
.............................. 
1/√99 > 1/√100 = 1/10 
Cộng vế với vế của 99 bất đẳng thức trên ta đc: 
1/√1 + 1/√2 + ... + 1/√99 > 99.1/10 = 99/10 
=> A = 1/√1 + 1/√2 + ... + 1/√99 + 1/√100 > 99/10 + 1/10 = 100/10 = 10

Đặt\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=k\)\(\left(k\ne0\right)\)

Ta có \(x=ky;y=kz\)

Thay \(x=ky;y=kz\)vào \(\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}\)ta được

\(\frac{\left(ky\right)^2+\left(kz\right)^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2.y^2+k^2.z^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2.\left(y^2+z^2\right)}{y^2+z^2}=k^2\)

\(\frac{x}{z}=\frac{ky}{z}=\frac{k.k.z}{z}=k^2\)

Vì \(k^2=k^2\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{z}\left(đpcm\right)\)

ồ

tớ đồng ý rồi, định nói là hết lượt mà bạn mời trước, hihi