10% của 1 bộ đồ thể thao là:

280 000 : 100 x 10 = 28 000 (đồng)

20% của 1 hộp bút là:

80 000 : 100 x 20 = 16 000 (đồng)

Tổng số tiền cần trả để mua 1 bộ đồ thể thao và 1 hộp bút khi chưa giảm giá là:

280 000 + 80 000 = 360 000 (đồng)

Khi đã giảm giá, bạn Phúc cần trả:

360 000 - 28 000 - 16 000 = 316 000 (đồng)

Nếu mang theo 400 000 đồng, bạn Phúc còn dư:

400 000 - 316 000 = 84 000 (đồng)

Đáp số: 84 000 đồng

`#3107.101107`

`a)`

`5 - (x - 6) = 4(2x - 3)`

\(\Leftrightarrow5-x+6=8x-12\)

\(\Leftrightarrow-x-8x=-12-5-6\)

\(\Leftrightarrow-9x=-23\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-23}{-9}=\dfrac{23}{9}\)

Vậy, \(x=\dfrac{23}{9}\) 

`b)`

\(5\left(3x+2\right)-4\left(5-3x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow15x+10-20+12x=1\)

\(\Leftrightarrow27x-10=1\)

\(\Leftrightarrow27x=11\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{27}\)

Vậy, \(x=\dfrac{11}{27}\)

`c)`

\(-4\left(x-3\right)=6x+\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow-4x+12=6x+x-3\)

\(\Leftrightarrow-4x-7x=-12-3\)

\(\Leftrightarrow11x=-15\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-15}{11}\)

Vậy, \(x=-\dfrac{15}{11}\)

`d)`

\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{5x}{6}-\dfrac{5x}{12}=\dfrac{x}{4}-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x}{12}-\dfrac{10x}{12}-\dfrac{5x}{12}=\dfrac{3x}{12}-\dfrac{60}{12}\)

\(\Leftrightarrow4x-10x-5x=3x-60\)

\(\Leftrightarrow-11x-3x=-60\)

\(\Leftrightarrow-14x=-60\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-60}{-14}=\dfrac{30}{7}\)

Vậy, \(x=\dfrac{30}{7}\) 

`e)`

\(\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x+1}{15}-\dfrac{2x-13}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15\left(x-1\right)}{30}-\dfrac{2\left(x+1\right)}{30}-\dfrac{5\left(2x-13\right)}{30}=0\)

\(\Leftrightarrow15\left(x-1\right)-2\left(x+1\right)-5\left(2x-13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow15x-15-2x-2-10x+65=0\)

\(\Leftrightarrow3x+48=0\)

\(\Leftrightarrow3x=-48\)

\(\Leftrightarrow x=-16\)

Vậy, \(x=-16.\)

`f)`

\(\dfrac{3\left(3-x\right)}{8}+\dfrac{2\left(5-x\right)}{3}=\dfrac{1-x}{2}-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(3-x\right)}{24}+\dfrac{16\left(5-x\right)}{24}=\dfrac{12\left(1-x\right)}{24}-\dfrac{48}{24}\)

\(\Leftrightarrow27-9x+80-16x=12-12x-48\)

\(\Leftrightarrow-9x-16x+12x=12-48-27-80\)

\(\Leftrightarrow-13x=-143\)

\(\Leftrightarrow x=11\)

Vậy, `x = 11.`

`g)`

\(\dfrac{3\left(5x-2\right)}{4}-2=\dfrac{7x}{3}-5\left(x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(5x-2\right)}{12}-\dfrac{24}{12}=\dfrac{28x}{12}-\dfrac{60\left(x-7\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow45x-18-24=28x-60x+420\)

\(\Leftrightarrow45x-28x+60x=42+420\)

\(\Leftrightarrow77x=462\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy, `x = 6`

`h)`

\(\dfrac{x+5}{2}+\dfrac{3-2x}{4}=x-\dfrac{7+x}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x+5\right)}{12}+\dfrac{3\left(3-2x\right)}{12}=\dfrac{12x}{12}-\dfrac{2\left(7+x\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow6x+30+9-6x=12x-14-2x\)

\(\Leftrightarrow-10x=-53\)

\(\Leftrightarrow x=5,3\)

Vậy, `x = 5,3`

`i)`

\(\dfrac{x-3}{11}+\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{x+7}{9}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(x-3\right)}{99}+\dfrac{33\left(x+1\right)}{99}=\dfrac{11\left(x+7\right)}{99}-\dfrac{99}{99}\)

\(\Leftrightarrow9x-27+33x+33=11x+77-99\)

\(\Leftrightarrow42x-11x=-22-6\)

\(\Leftrightarrow31x=-28\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{28}{31}\)

Vậy, \(x=-\dfrac{28}{31}.\)

a: 5+2x=20-3x

=>2x+3x=20-5

=>3x=15

=>\(x=\dfrac{15}{3}=5\)

b: \(7-\left(2x+4\right)=-\left(x+4\right)\)

=>\(7-2x-4+x+4=0\)

=>7-x=0

=>x=7

c: \(\left(5x+2\right)-3\left(2x+1\right)=-3x+7\)

=>\(5x+2-6x-3=-3x+7\)

=>-3x+7=-x-1

=>-2x=-8

=>x=4

d: \(2x-\left(3-5x\right)=4\left(x+3\right)\)

=>2x-3+5x=4x+12

=>7x-3=4x+12

=>3x=15

=>\(x=\dfrac{15}{3}=5\)

e: \(5\left(2x-3\right)-4\left(5x-7\right)=19-2\left(x+11\right)\)

=>\(10x-15-20x+28=19-2x-22\)

=>\(-10x+13=-2x-3\)

=>-8x=-16

=>x=2

f: \(x^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x\)

=>\(x^2-\left(x^2-4\right)=2x\)

=>\(2x=x^2-x^2+4=4\)

=>\(x=\dfrac{4}{2}=2\)

g: \(\dfrac{1-3x}{6}+x-1=\dfrac{x+2}{2}\)

=>\(\dfrac{1-3x+6\left(x-1\right)}{6}=\dfrac{3x+6}{6}\)

=>1-3x+6x-6=3x+6

=>3x-5=3x+6

=>-5=6(loại)

h: \(\dfrac{3\left(2x+1\right)}{4}-5-\dfrac{3x+2}{10}=\dfrac{2\left(3x-1\right)}{5}\)

=>\(\dfrac{15\left(2x+1\right)-100-2\left(3x+2\right)}{20}=\dfrac{8\left(3x-1\right)}{20}\)

=>30x+15-100-6x-4=24x-8

=>24x-89=24x-8

=>-89=-8(vô lý)

a: 2x+6=0

=>2x=-6

=>x=-3

b: 4x+20=0

=>4x=-20

=>x=-5

c: 2(x+1)=5x-7

=>5x-7=2x+2

=>3x=9

=>x=3

d: \(2x-3=0\)

=>2x=3

=>\(x=\dfrac{3}{2}\)

e: 3x-1=x+3

=>3x-x=3+1

=>2x=4

=>\(x=\dfrac{4}{2}=2\)

f: 15-7x=9-3x

=>-7x+3x=9-15

=>-4x=-6

=>x=1,5

g: x-3=18

=>x=18+3=21

h: 2x+1=15-5x

=>2x+5x=15-1

=>7x=14

=>\(x=\dfrac{14}{7}=2\)

i: 3x-2=2x+5

=>3x-2x=2+5

=>x=7

k: -4x+8=0

=>-4x=-8

=>\(x=\dfrac{-8}{-4}=2\)

l: 2x+3=0

=>2x=-3

=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)

m: 4x+5=3x

=>4x-3x=-5

=>x=-5

a: |x-4|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=1\\x-4=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=5 thì \(B=\dfrac{5+1}{5-3}=\dfrac{6}{2}=3\)

b: \(A=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}+\dfrac{3x-3}{9-x^2}\)

\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}-\dfrac{3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+3x-\left(x^2-2x-3\right)-3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+3-x^2+2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)

c: \(M=B:A=\dfrac{2}{x-3}:\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{2}{x}\)

Để M=5 thì 2/x=5

=>\(x=\dfrac{2}{5}\left(nhận\right)\)

d: \(N=B-A=\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{2-x}{x-3}\)

Để N là số nguyên thì \(2-x⋮x-3\)

=>\(x-2⋮x-3\)

=>\(x-3+1⋮x-3\)

=>\(1⋮x-3\)

=>\(x-3\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;2\right\}\)

Bài 19:

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng đầu là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng đầu là:

800-x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm đươc trong tháng hai là:

\(\left(1+15\%\right)\cdot x=1,15x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng hai là:

\(\left(1+20\%\right)\left(800-x\right)=1,2\left(800-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Tổng số sản phẩm hai tổ làm được trong tháng hai là 945 sản phẩm nên ta có:

1,15x+1,2(800-x)=945

=>1,15x+960-1,2x=945

=>-0,05x=-15

=>x=300(nhận)

Vậy: Trong tháng đầu, tổ 1 làm được 300 sản phẩm, tổ 2 làm được 800-300=500 sản phẩm

a: PA là đường cao ứng với đỉnh P của ΔMNP

=>PA\(\perp\)MN

b: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMAP vuông tại A có

\(\widehat{IMN}\) chung

Do đó: ΔMIN~ΔMAP

c: Xét ΔPIN vuông tại I và ΔPKM vuông tại K có

\(\widehat{IPN}\) chung

Do đó: ΔPIN~ΔPKM

=>\(\dfrac{PI}{PK}=\dfrac{PN}{PM}\)

=>\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

Xét ΔPIK và ΔPNM có

\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

\(\widehat{IPK}\) chung

Do đó: ΔPIK~ΔPNM

=>\(\widehat{PIK}=\widehat{PNM}\)

d: Xét ΔMIH vuông tại I và ΔMKP vuông tại K có

\(\widehat{IMH}\) chung

Do đó: ΔMIH~ΔMKP

=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MP}\)

=>\(MI\cdot MP=MH\cdot MK\)

e: \(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

=>\(PI\cdot PM=PK\cdot PN\)

\(MH\cdot MK+PK\cdot PN=PI\cdot PM+MI\cdot MP\)

\(=MP\left(PI+MI\right)=MP^2\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+12=-8m+16\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-8m+16>=0

=>-8m>=-16

=>m<=2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+2\left(m-1\right)x_2< =3m^2+8\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)< =3m^2+8\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2< =3m^2+8\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2+8\)

=>\(\left(2m-2\right)^2-\left(m^2-3\right)-3m^2-8< =0\)

=>\(4m^2-8m+4-m^2+3-3m^2-8< =0\)

=>-8m-1<=0

=>8m+1>=0

=>\(m>=-\dfrac{1}{8}\)

=>\(-\dfrac{1}{8}< =m< =2\)

x² - 2(m-1)x + m² -3 = 0 (1)

(1) có 2 nghiệm khi Δ = [ -2(m-1)]² - 4 . 1. (m² -3) ≥ 0

<=> 4m² - 8m + 4 - 4m² +12 ≥ 0

<=> -8m + 16 ≥ 0

<=> m ≤ 2

Theo định lý Vi-ét:

S= x₁ + x₂ = -b/2.a = m -1

P= x₁.x₂ = c/a = m² -3

Ta có : x1 là nghiệm của (1) nên

x₁² - 2(m-1) x₁ + m² -3 = 0

<=> x₁² = -2(m-1) x₁ - m² + 3 

Từ đó: 

x₁² - 2(m-1) x2 ≤ 3m² + 8

<=> -2(m-1) x₁ - m² + 3 - 2(m-1) x₂ ≤ 3m² + 8

<=> - 2(m-1)(x₁ + x₂)  - 4m² -5 ≤ 0

<=> -2(m² - 2m +1)  - 4m² -5 ≤ 0

<=> -6m^₂ + 4m -7 ≤ 0  (đúng với mọi m ϵ R)

Vậy m ≤ 2 thì thỏa

a; \(\dfrac{x}{8}\) = \(\dfrac{y}{-5}\) và \(x\)  + y = 15

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\dfrac{x}{8}\)  = \(\dfrac{y}{-5}\) = \(\dfrac{x+y}{8-5}\) = \(\dfrac{15}{3}\) =  5

    \(x\)    =  5.8 =  40

    y =  5.(-5) 

   y = - 25

Vậy (\(x;y\)) = ( 40; - 25) 

              b; Giải:

Một máy in hết số bao bì trong: 6 x 4 = 24 (giờ)

Thực tế số máy in số bao bì là: 6 - 2  = 4 (máy)

Nếu bị hỏng 4 máy thì sẽ in xong số bao bì trong:

      24 : 4 = 6 (giờ)

Kết luận nếu bị hỏng hai máy thì xưởng in sẽ in hết số bao bì trong 6 giờ. 

BC là đoạn lớn nhất