a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: XétΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHE

=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{AD}{HE}\)

=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{EH}{AD}\)(1)

\(\widehat{ADE}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

\(\widehat{HEB}+\widehat{DBC}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{HEB}\)

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

=>AD=AE(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{EH}{AD}=\dfrac{EH}{AE}\left(3\right)\)

Xét ΔBHA có BE là phân giác

nên \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{BH}{BA}\left(4\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(5\right)\)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BC}{BA}\left(6\right)\)

Từ (4),(5),(6) suy ra \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{AD}{DC}\)

=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DA}{DC}\)

Bài 5:

a: Xét ΔAID vuông tại A và ΔDIK vuông tại D có

\(\widehat{AID}\) chung

Do đó: ΔAID~ΔDIK

=>\(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{ID}{IK}\)

=>\(ID^2=IA\cdot IK\)

b: Xét ΔADI vuông tại A và ΔAKD vuông tại A có

\(\widehat{ADI}=\widehat{AKD}\left(=90^0-\widehat{ADK}\right)\)

Do đó: ΔADI~ΔAKD

=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{AI}{AD}\)

=>\(AD^2=AK\cdot AI\)

c: Xét ΔDEA vuông tại E và ΔDAI vuông tại A có

\(\widehat{EDA}\) chung

Do đó: ΔDEA~ΔDAI

=>\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DA}{DI}\)

=>\(DE\cdot DI=DA^2\left(1\right)\)

Xét ΔDFA vuông tại F và ΔDAK vuông tại A có

\(\widehat{FDA}\) chung

Do đó: ΔDFA~ΔDAK

=>\(\dfrac{DF}{DA}=\dfrac{DA}{DK}\)

=>\(DF\cdot DK=DA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(DE\cdot DI=DF\cdot DK\)

d: DE*DI=DF*DK

=>\(\dfrac{DE}{DK}=\dfrac{DF}{DI}\)

Xét ΔDEF vuông tại D và ΔDKI vuông tại D có

\(\dfrac{DE}{DK}=\dfrac{DF}{DI}\)

DO đó: ΔDEF~ΔDKI

a) 6x - 6 = 2x + 10

6x - 2x = 10 + 6

4x = 16

x = 16 : 4

x = 4

Vậy S = {4}

b) Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2

Do hệ số góc là 2 > 0 nên góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn

đổi 20p = 1/5 giờ
pt:
   40.x + 60.x = 120 - 120.1/5

Gọi thời gian kể từ ô tô xuất phát đến lúc hai xe gặp nhau là x(giờ)

(ĐK: x>0)

Sau 20p=1/3 giờ thì xe máy đi được: \(40\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{40}{3}\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là:

\(120-\dfrac{40}{3}=\dfrac{320}{3}\left(km\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

60x+40x=320/3

=>100x=320/3

=>\(x=\dfrac{320}{3}:100=\dfrac{320}{300}=\dfrac{16}{15}\left(nhận\right)\)

Vậy: Sau 16/15h kể từ ô tô xuất phát thì hai xe gặp nhau

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\)

b: xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

c: ΔABC~ΔHAC

ΔABC~ΔHBA

Do đó: ΔHAC~ΔHBA

=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HC}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

d: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{HB\cdot HC}\)

\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BH\cdot BC}+\dfrac{1}{CH\cdot BC}\)

\(=\dfrac{1}{BC}\left(\dfrac{1}{BH}+\dfrac{1}{CH}\right)=\dfrac{1}{BC}\cdot\dfrac{BC}{BH\cdot CH}=\dfrac{1}{BH\cdot CH}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

a: Xét ΔBAD và ΔBCE có

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔBAD~ΔBCE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có

\(\widehat{HBD}=\widehat{ABE}\)

Do đó: ΔBHD~ΔBAE

c: ΔBAD~ΔBCE

=>\(\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{BD}{BE}\left(1\right)\)

ΔBHD~ΔBAE

=>\(\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{BD}{BE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{HD}{AE}\)

=>\(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{CE}{AE}\)

=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{EA}{EC}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BH}{3}=\dfrac{3}{5}\)

=>BH=9/5=1,8(cm)

BH+HC=BC

=>HC+1.8=5

=>HC=3,2(cm)

Thank làm nhanh ghê

Đề bài thiếu rồi em. Tổ đã hoàn thành trước kế hoạch bao nhiêu ngày?

vâng ạ

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

b: Xét ΔPKI vuông tại K và ΔPHC vuông tại H có

\(\widehat{KPI}\) chung

Do đó: ΔPKI~ΔPHC

=>\(\dfrac{PK}{PH}=\dfrac{PI}{PC}\)

=>\(PK\cdot PC=PI\cdot PH\)