Giải:

Từ \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\left(c\ne0\right)\Rightarrow\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}\left(a,b,c>0\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)hay \(ac=b^2\). Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)c=\left(a^2+ac\right)=a^2c+ac^2\)

Tương tự có: \(\left(b^2+c^2\right)a=a^2c+ac^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)c=\left(b^2+c^2\right)a\)hay \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

ab/bc=b/c=ab−b/bc−c=(10a+b)−b/(10b+c)−c=10a/10b=a/b

⇒a^2/b^2=b^2/c^2=ab/bc=a/c(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

a^2/b^2=2=b^2/c^2=a^2+b^2/b^2+c^2(2)

Từ (1) và (2) ⇒a^2+b^2/b^2+c^2=a/c(đpcm)

Ta có : x² + 4x + 4y² - 4y + 5 = 0 

<=> (x² + 4x + 4) + (4y² - 4y + 1) = 0

<=> (x + 2)² + (2y - 1)² = 0 

=> \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy x = -2 ; y = 1/2

(x - 2)³ - x(x + 1)(x - 1) + 6x² = 5

<=> x³ - 6x² + 12x - 8 - x³ + x + 6x² = 5

<=> 13x = 13 

<=> x = 1

Vậy x = 1

Trả lời:

\(\left(x-2\right)^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2=5\)

\(\Leftrightarrow13x-8=5\)

\(\Leftrightarrow13x=13\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x = 1 là nghiệm của pt.

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(16x^2-9=\left(4x\right)^2-3^2=\left(4x-3\right)\left(4x+3\right)\)

b, \(9a^2-25b^2=\left(3a\right)^2-\left(5b\right)^2=\left(3a-5b\right)\left(3a+5b\right)\)

c, \(81-y^4=9^2-\left(y^2\right)^2=\left(9-y^2\right)\left(9+y^2\right)=\left(3-y\right)\left(3+y\right)\left(9+y^2\right)\)

d, \(\left(2x+y\right)^2-1=\left(2x+y-1\right)\left(2x+y+1\right)\)

e, \(\left(x+y+z\right)^2-\left(x-y-z\right)^2=\left(x+y+z-x+y+z\right)\left(x+y+z+x-y-z\right)\)

\(=\left(2y+2z\right)2x=2\left(y+z\right)2x=4x\left(y+z\right)\)

a, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^BAM = ^MCA ( cùng phụ ^CAM ) 

^AHB = ^CHA = 90⁰ 

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g ) 

\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC^2=AH^2+HC^2=81+36=117\Rightarrow AC=3\sqrt{13}\)cm 

-> HB + HC = BC = 9 + 4 = 13 cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2=BC^2-AC^2=169-\left(3\sqrt{13}\right)^2=52\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)cm 

mà BM là đường trung tuyến => \(AM=\frac{1}{2}AC=\frac{3\sqrt{13}}{2}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABM vuông tại A

\(BM^2=AB^2+AM^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2+\left(\frac{3\sqrt{13}}{2}\right)^2=\frac{325}{4}\Rightarrow BM=\frac{5\sqrt{13}}{2}\)cm 

b, Xét tam giác ABK và tam tam giác MBA ta có : 

^B _ chung 

^AKB = ^MAB = 90⁰

Vậy tam giác ABK ~ tam giác MBA ( g.g ) 

\(\Rightarrow\frac{AB}{MB}=\frac{BK}{AB}\Rightarrow AB^2=BK.MB\)(1) 

tương tự xét tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g )

\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(2)

Từ (1) ; (2) suy ra : \(BK.MB=BH.BC\)(3) 

(3) => \(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{MB}\)

Xét tam giác BKH và tam giác BCM ta có : 

^B _ chung 

\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{MB}\)( cmt )

Vậy tam giác BKH = tam giác BCM ( c.g.c )

=> ^BKH = ^BCM ( 2 góc tương ứng ) 

ta có 

\(P\left(x\right)=x^4-4x^3+4x^2-\left(x^2-2x+1\right)=\left(x^2-2x\right)^2-\left(x-1\right)^2\)

\(\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

theo nguyên lí vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\a.b=-1\end{cases}}\)Vậy ab=-1