Tập hợp S là : \(S\text{=}\left\{15;99\right\}\)

\(15\in S,99\in S\)

 Để *817* chia hết cho 6 thì *817* phải đồng thời chia hết cho 2 và 3.

 Để *817* chia hết cho 2 thì * chẵn hay * \(\in X=\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

 Để *817* chia hết cho 3 thì \(2.\)* \(+8+1+7\) chia hết cho 3

 hay  \(2.\)* \(+16\) chia hết cho 3

 hay \(2.\)* chia 3 dư 2.

 hay * chia 3 dư 1 

 hay *\(\in Y=\left\{1;4;7\right\}\)

 Như vậy, *\(\in X\cap Y=\left\{4\right\}\) hay * \(=4\)

Vậy để *817* chia hết cho 6 thì * \(=4\)

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\\ B=3\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\\ B=3.4+3^2.4+...+3^{98}.4\\ B=4\left(3+3^2+3^{98}\right)⋮4\)

Vậy:\(B⋮4\left(đpcm\right)\)

Bạn xem lại đề bài

\(\left(x-10\right)^5=\left(x-10\right)^3\) (Sửa dấu \(-\rightarrow=\))

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^5-\left(x-10\right)^3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^3\left[\left(x-10\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^3\left[\left(x-10+1\right)\left(x-10-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^3\left(x-9\right)\left(x-11\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\x-9=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=9\\x=11\end{matrix}\right.\)

Với số to như 25764 bạn muốn kiểm tra có chia hết cho 8 không thì có thể lấy 3 chữ số cuối cùng. Nếu 3 chữ số cuối cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì cả số đó chia hết cho 8 còn không thì không chia hết.

Trong TH này 764 không chia hết cho 8 nên 25764 cũng không chia hết cho 8.

Ta gọi tập hợp này là \(A\):

Các số lớn hơn \(1\) và nhỏ hơn \(12\) là:\(2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\)

Trong đó có \(2;3;4;5;6;8;10\inƯ\left(25320\right)\)

\(\Rightarrow A=\left\{2;3;4;5;6;8;10\right\}\)

Gọi tập hợp cần tìm là tập A

A={2;3;4;5;6;8;10}

Lời giải:
Vì $p(p+1)(p+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên $p(p+1)(p+2)\vdots 3$
Mà $2022\vdots 3$

$\Rightarrow p(p+1)(p+2)+2022\vdots 3$

Mà hiển nhiên $p(p+1)(p+2)+2022>3$ nên nó là hợp số.

 Ta có:   
p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số     
- Để  p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số thì  p(p+1)(p+2) và  2022 đều phải là hợp số .  
Ta thấy:      
 p(p+1)(p+2) là một số tự nhiên.    
=> p(p+1)(p+2) chia hết cho các thừa số của nó là:      
      p ; (p+1) ; (p+2)   
=> p ; (p+1) ; (p+2) thuộc ước của p(p+1)(p+2)   
    - Nếu p(p+1)(p+2) là số nguyên tố thì p(p+1)(p+2) chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.  
  => p(p+1)(p+2) là hợp số.  
      Ta thấy:   
         p(p+1)(p+2) là hợp số và 2022 cũng là hợp số.

=> p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số.

vậy p(p+1)(p+2) +2022 là hợp  số.

\(2^{30}< 2^{300}< 3^{200}\)

\(\Rightarrow2^{30}< 3^{200}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}=9^{30}\cdot9^{70}\)

Vì \(9>2\) nên \(9^{30}>2^{30}\) hay \(9^{30}\cdot9^{70}>2^{30}\)

Từ đó \(9^{100}>2^{30}\) hay \(2^{30}< 3^{200}\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=64\\a+b=256\left(1\right)\end{matrix}\right.\)  \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=64x\\b=64y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow64x+64y=256\)

\(\Rightarrow64\left(x+y\right)=256\)

\(\Rightarrow x+y=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1.64=64\\b=3.64=192\end{matrix}\right.\)  \(\left(thỏa.vì.a+b=256\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(64;192\right)\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=48\\a+b=13824\left(1\right)\end{matrix}\right.\)  \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=48x\\b=48y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow48x+48y=13824\)

\(\Rightarrow48\left(x+y\right)=13824\)

\(\Rightarrow x+y=288\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=88\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=48.200=9600\\b=48.88=4224\end{matrix}\right.\) \(\left(thỏa.vì.a+b=13824\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(9600;4224\right)\)

b,Theo bài ra ta có:

 a + b =13824

 ƯCLN (a,b)=48

*Vì ƯCLN (a,b) =48   => a=48x   (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)

                                        b=48y

*Mà a + b = 13824

=> 48x + 48y = 13824

     48(x + y)   = 13824 : 48

          x  + y    =  288

*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :

 x < y

UCLN (x,y) = 1

x + y =4

=>Với x=1 thì y=3

Lập bảng:

x=1

y=3

a=288 . 1 = 288 thuộc N

b=288 . 3 = 864 thuộc N

Vậy a=288,b=864.

a,Theo bài ra ta có:

 a + b =256

 ƯCLN (a,b)=64

*Vì ƯCLN (a,b) =64   => a=64x   (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)

                                        b=64y

*Mà a + b = 256

=> 64x + 64y = 256

     64(x + y)   = 256 : 64

          x  + y    =  4

*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :

 x < y

UCLN (x,y) = 1

x + y =4

=>Với x=1 thì y=3

Lập bảng:

x=1

y=3

a=18 . 1 = 18 thuộc N

b=18 . 3 = 54 thuộc N

Vậy a=18,b=54.

Theo bài ra ta có: Hai lần số bị trừ là: 1062

Số bị trừ là: 1062: 2 = 531

Số trừ thì còn phải biết hiệu hoặc  tống của số trừ và số bị trừ em nhá

Gọi số bị trừ và số trừ lần lượt là a,b;

Khi đó:

\(a+b+\left(a-b\right)=1062\)

\(\Rightarrow2a=1062\) hay \(a=531\)

Để tìm b, ta có:

\(531+b+\left(531-b\right)=1062\)

\(\Rightarrow1062+0=1062\)

Vậy \(b=0\)