a: Trung bình nhân là: \(\sqrt{4\cdot16}=8\)

b: Trung bình nhân là: \(\sqrt{27\cdot\dfrac{4}{3}}=\sqrt{36}=6\)

a) 126y³ + (x - 5y)(x² + 25y² + 5xy)

= 126y³ + x³ - 125y³

= x³ + y³

Thay x = -5; y = -3 vào biểu thức, ta được:

(-5)³ + (-3)³ = -125 - 27 = -152

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -5; y = -3 là -152

b) a³ + b³ - (a² + ab + b²)(a - b)

= a³ + b³ - (a³ - b³)

= a³ + b³ - a³ + b³

= 2b³

Thay b = 4 vào biểu thức, ta được:

2.4³ = 2.64 = 128

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại a = -4; b = 4 là 128

Đặt: \(A=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{99\cdot97}-\dfrac{1}{97\cdot95}-....-\dfrac{1}{3\cdot1}\)

\(2A=\dfrac{2}{99}-\dfrac{2}{99\cdot97}-\dfrac{2}{97\cdot95}-...-\dfrac{2}{3\cdot1}\)

\(2A=\dfrac{2}{99}-\left(\dfrac{2}{99\cdot97}+\dfrac{2}{97\cdot95}+...+\dfrac{2}{3\cdot1}\right)\)

\(2A=\dfrac{2}{99}-\left(\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}+...+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+1-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(2A=\dfrac{2}{99}-\left(-\dfrac{1}{99}+1\right)\)

\(2A=\dfrac{2}{99}-\dfrac{98}{99}\)

\(2A=-\dfrac{439}{99}\)

\(A=-\dfrac{439}{99}:2\)

\(A=-\dfrac{439}{198}\)

1/99 - 1/99.97 - 1/97.95 - ... - 1/3.1

= 1/99 - 1/2.(1/97 - 1/99 + 1/95 - 1/97 + ... + 1 - 1/3)

= 1/99 - 1/2.(1 - 1/99)

= 1/99 - 1/2 . 98/99

= 1/99 - 49/99

= -48/99

góc C=180-30-20=130 độ

Giả sử phân số \(\dfrac{n-4}{3n-11}\) không là phân số tối giản với \(n\) nguyên.

Khi đó, tồn tại số \(k\) nguyên khác 0 sao cho: \(n-4=k\left(3n-11\right)\)

\(\Leftrightarrow n-4=3nk-11k\)

\(\Leftrightarrow n-3nk=4-11k\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3k\right)n=4-11k\)

\(\Leftrightarrow n=\dfrac{4-11k}{1-3k}\Leftrightarrow3n=\dfrac{12-33k}{1-3k}\)

Do \(n\in Z\Rightarrow3n\in Z\Rightarrow\dfrac{12-33k}{1-3k}\in Z\).

Ta có: \(\dfrac{12-33k}{1-3k}=\dfrac{11\left(1-3k\right)+1}{1-3k}=11+\dfrac{1}{1-3k}\in Z\).

Khi đó: \(\left(1-3k\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-3k=1\\1-3k=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\left(loại\right)\\k=\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Từ đây, ta thấy không có giá trị \(k\) thỏa mãn, trái với giả thiết ban đầu.

Vậy: \(\dfrac{n-4}{3n-11}\) tối giản với mọi số nguyên \(n\) (đpcm).

Cảm on

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

=>ΔAHB=ΔAHD

=>AB=AD

b: Xét ΔABD có

AB=AD

góc B=60 độ

=>ΔABD đều

c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ

nên ΔDAC cân tại D

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc ADH=góc CDE
=>ΔDHA=ΔDEC
=>AH=EC

d: Xét ΔCIA có

CH,AE là đường cao

CH cắt AE tại D

=>D là trực tâm

=>ID vuông góc AC

mà DF vuông góc AC

nên I,D,F thẳng hàng

=>\(x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{3}{8}}{\dfrac{9}{16}-\dfrac{15}{22}-\dfrac{3}{10}}\)

=>\(x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{51}{88}:\dfrac{-369}{880}=\dfrac{-170}{123}\)

=>x=-170/123-2/3=-84/41

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC và góc BAH=góc CAH

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

b: ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM và DA=DM

=>BD là trung trực của AM

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có

DA=DM

góc ADK=góc MDC

=>ΔDAK=ΔDMC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

Xét ΔBKC có

KM,CA là đường cao

KM cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc CK tại N