a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c:

ΔABC vuông tại A

=>\(CA^2+AB^2=CB^2\)

=>\(CB=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{24}=\dfrac{DB}{30}\)

=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}\)

mà DA+DB=AB=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(DA=4\cdot2=8\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔHFB~ΔHEC

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: Xét ΔBAI và ΔBCD có

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

Do đó: ΔBAI~ΔBCD

Ta có: \(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{HIB}\)

=>\(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

\(\dfrac{x+1}{2023}+\dfrac{x+3}{2021}=\dfrac{x+5}{2019}+\dfrac{x+7}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2023}+1+\dfrac{x+3}{2021}+1=\dfrac{x+5}{2019}+1+\dfrac{x+7}{2019}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2024}{2023}+\dfrac{x+2024}{2021}=\dfrac{x+2024}{2019}+\dfrac{x+2024}{2027}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2024\right)\left(\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2017}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2024=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2024\)

ko sai

Đề thiếu dữ liệu về quãng đường rồi em

mong các bạn giảm thiểu việc đó

Mik cx thấy thế

(Đặc biệt là Học sinh TH Hoàng Văn Thụ , Lào Cai)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔDBA

b: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

\(\widehat{DBA}=\widehat{DAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔDBA~ΔDAC

=>\(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DA}{DC}\)

=>\(DB\cdot DC=DA^2\)

c: Xét ΔBSA vuông tại S và ΔBAK vuông tại A có

\(\widehat{SBA}\) chung

Do đó: ΔBSA~ΔBAK

=>\(\dfrac{BS}{BA}=\dfrac{BA}{BK}\)

=>\(BS\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

ΔBDA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BD\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BS\cdot BK=BD\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BD}{BS}\)

Xét ΔBKD và ΔBCS có

\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BD}{BS}\)

\(\widehat{KBD}\) chung

Do đó: ΔBKD~ΔBCS

=>\(\widehat{BKD}=\widehat{BCS}\)

6x - 6 = 2x + 10

6x - 2x = 10 + 6

4x = 16

x = 16 : 4

x = 4

Vậy S = {4}

Gọi vận tốc thực của ca nô khi nước lặng là \(x(km/h;x>0)\)

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng từ A đến B là: \(x+2(km/h)\)

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng từ B về A là: \(x-2(km/h)\)

Vì ca nô đi từ A đến B hết 4 giờ rồi lại đi ngược dòng từ B về A hết 5 giờ nên ta có phương trình:

\(4\left(x+2\right)=5\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+8=5x-10\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=8+10\)

\(\Leftrightarrow x=18\) (tmđk)

Khi đó, độ dài quãng đường AB là: \(4\cdot\left(18+2\right)=80\left(km\right)\)

Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.

Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng chính bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có phương trình:

x = 80 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.