Giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\) (m); \(x\) > 0

Chiều dài của hình chữ nhật là: \(x\times\) 3 = 3\(x\)

Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 3m thì chiều dài lúc sau là:

          3\(x\) + 3 (m)

Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật thêm 2m thì chiều rộng của hình chữ nhật lúc sau là: \(x\) - 2 (m)

Diện tích của hình chữ nhật lúc đầu là: 3\(x\) \(\times\)\(x\) = 3\(x^2\) (m²)

Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là:

       (3\(x\) + 3)(\(x\) - 2) = 3\(x^2\)- 3\(x\) - 6 (m²)

Theo bài ra ta có phương trình:

      3\(x^2\) - (3\(x^2\) - 3\(x\) - 6) = 90

     3\(x^2\) - 3\(x^2\) + 3\(x\) + 6  = 90

                        3\(x\) + 6 = 90

                       3\(x\)        = 90 - 6

                       3\(x\)        = 84 

                         \(x\)         = 84 : 3

                         \(x\)         = 28

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 28 m

Chiều dài của hình chữ nhật là: 28 x 3  = 84 (m)

Kết luận: Chiều rộng của hình chữ nhật là 28 m

              Chiều dài của hình chữ nhật là 84 m

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian dự kiến sẽ đi hết quãng đường là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi 2/3 quãng đường đầu tiên là:

\(\dfrac{x\cdot\dfrac{2}{3}}{50}=\dfrac{2x}{3}:50=\dfrac{2x}{150}=\dfrac{x}{75}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi 1/3 quãng đường còn lại là:

\(\dfrac{x\cdot\dfrac{1}{3}}{40}=\dfrac{x}{3}:40=\dfrac{x}{120}\left(giờ\right)\)

Ô tô đến B chậm hơn dự kiến 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{120}+\dfrac{x}{75}-\dfrac{x}{50}=0,5\)

=>\(\dfrac{5x+8x-12x}{600}=0,5\)

=>\(\dfrac{x}{600}=0,5\)

=>\(x=600\cdot0,5=300\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 300km

Lời giải:

Để dung dịch đó có nồng độ 20% thì lượng nước muối là:

$150:20\text{%}=750$ (gam)

Cần thêm vào dung dịch đó số gam nước là:

$750-500=250$ (gam)

giải: (cái này là cách suy luận thôi chứ cách giải thì đây cũng chịu)

gọi x là tổng điểm An có được từ những câu trả lời đúng ; x là stn khác 0; x chia hết cho 5; 0<x<250

vì tổng điểm cuối cùng của An là số chẵn, số điểm bị trừ cũng là số chẵn => x : 2 

mà (2:5) = 1 => x chia hết cho 10 

gọi y là số điểm An đã bị trừ; y là stn khác 0, y chia hết cho 2; 0<y<100

ta có: x - y = 194 (a, b là hằng số khác 0; a,b thuộc Z+)

mà x có tận cùng là 0

=> y có chữ số tận cùng là 6 => y thuộc {6;16;26;36;46)

xét từng TH:
TH1: y = 6 => số câu sai là 3 => số câu đúng là 47 => x=47.5=235 (KTM)

TH2: y=16 => số câu sai là 8 => số câu đúng là 42 => x=42.5=210

x - y = 194

210 - 16 = 194 (TM)

TH3: y=26 => số câu sau là 13 => số câu đúng là 37 => x=37.5 185 (KTM)

tiến tục...... (thật ra thì đếm đoạn thỏa mãn ở TH2 rồi thì chẳng  cần tìm tiếp nữa:))

vậy số câu đúng là 42

Gọi số câu hỏi An đã trả lời đúng là x(câu)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số câu An làm sai là 50-x(câu)

Số điểm An được cộng là 5x(điểm)

Số điểm An bị trừ là 2(50-x)(điểm)

Theo đề, ta có:

5x-2(50-x)=194

=>7x-100=194

=>7x=294

=>x=294:7=42(nhận)

Vậy: Số câu An trả lời đúng là 42 câu

Gọi số áo mà tổ cần may theo kế hoạch là x(chiếc), x € N*

Vì ban đầu, tổ có ý định may 30 chiếc áo mỗi ngày nên thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là x/30(ngày)

Thực tế tổ đã may thêm 20 chiếc áo nữa nên số áo tổ đã may được là x+20(chiếc)

Vì thực tế mỗi ngày may được 40 chiếc áo nên thời gian tổ đã may áo là x+20/40(ngày)

Vì tổ hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày nên ta có phương trình:

x/30 - x+20/40=3

4x/120-3(x+20)/120=360/120

4x/120-3x+60/120=360/120

4x-(3x+60)=360

4x-3x-60=360

4x-3x=360+60

x=420(Thoả mãn điều kiện)

Vậy theo kế hoạch tổ cần may 420 chiếc áo 

a) Xét hai tam giác vuông: ∆BDH và ∆BHA có:

∠B chung

⇒ ∆BDH ∽ ∆BHA (g-g)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆ADH có:

∠A chung

⇒ ∆AHB ∽ ∆ADH (g-g)

⇒ AH/AD = AB/AH

⇒ AH² = AD.AB

a) x = 2 A = (2 - 6)/(2 + 2) = -1

b) B = 6/(x - 2) + x/(x + 2) - 8/(x² - 4)

= [6(x + 2) + x(x - 2) - 8]/[(x - 2)(x + 2)]

= (6x + 12 + x² - 2x - 8)/[(x - 2)(x + 2)]

= (x² + 4x + 4)/[(x - 2)(x + 2)]

= (x + 2)²/[(x - 2)(x + 2)]

= (x + 2)/(x - 2)

c) P = A.B

= (x - 6)/(x + 2) . (x + 2)/(x - 2)

= (x - 6)/(x - 2)

Để P = 2/3 thì

(x - 6)/(x - 2) = 2/3

3(x - 6) = 2(x - 2)

3x - 18 = 2x - 4

3x - 2x = -4 + 18

x = 14

Vậy x = 14 thì P = 2/3

tại x = 1 , y = -3
x^2 - 4y^2/x -2y = 1^2 - 4.(-3)^2/1 -2.(-3) = 2 - 36 + 6 = -28

Đặt \(A=\dfrac{x^2-4y^2}{x-2y}\)

=>\(A=\dfrac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{x-2y}=x+2y\)

Thay x=1 và y=-3 vào A, ta được:

\(A=1+2\cdot\left(-3\right)=1-6=-5\)

Thay x=1 và y=-3 vào phân thức \(\dfrac{x^2-y^2}{x-2y}\), ta được:

\(\dfrac{1^2-\left(-3\right)^2}{1-2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{1-9}{1+2\cdot3}=\dfrac{-8}{7}\)