\(320=8.40=2^3.2^2.2.5=2^6.5\)

\(1200=10^2.2^2.3=2^2.2^2.3.5^2=2^4.3.5^2\)

\(7500=10^2.5^2.3=2^2.5^2.5^2.3=2^2.5^4.3\)

320 = 2⁶.5

1200 = 2⁴.3.5²

7500 = 2².3.5⁴

150 = 2.3.5²

600 = 2³.3.5²

1000 = 2³.5³

150 = 2.3.5²

600 = 2³.3.5

1000 = 2³.5³

Gọi số đối có thể lập được nhiều nhất là x (đội)

Ta có:

18 ⋮ x

27 ⋮ x

45 ⋮ x

=> x = ƯLCN(18;27;45)

ƯCLN(18;27;45) = 9 

Vậy có thể chia nhiều nhất 9 đội

Mội đội sẽ có:

18 : 9 =2 (bác sĩ cấp cứu)

27 : 9 = 3 (bác sĩ đa khoa)

45 : 9 = 5 (điều dưỡng)

Số đội phản ứng nhanh nhiều nhất thỏa đề bài là :

\(UCLN\left(18;27;45\right)=3^2=9\left(đội\right)\)

Đáp số...

Ta có: 391 = 17 x 23 

⇒ Ư(391) = {1; 17; 23; 391} 

Ư(391) = {1; 17; 23; 391}

\(\dfrac{48}{96}-\dfrac{135}{270}\)

\(=\dfrac{48:48}{96:48}-\dfrac{135:135}{270:135}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\)

\(=0\)

Gọi x là số đội viên của liên đội \(\left(160< x< 190\right)\)

\(BCNN\left(3;4;5\right)=60\)

\(BC\left(3;4;5\right)=\left\{60;120;180;240;...\right\}\)

Theo đề bài \(x:\left(3;4;5\right)\) còn dư 2 và \(160< x< 190\)

\(\Rightarrow x\in\left[BC\left(3;4;5\right)+2\right]=180+2=182\)

Vậy số đội viên của liên đội là \(182\left(đội.viên\right)\)

giúp mình với

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)

\(A=2^{81}-1\)

Nên A + 1 là:

\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)

\(2B=3^{100}-1\)

Nên 2B + 1 là:

\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

2) 

a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)

Gọi:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(B=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(8^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)

\(\Rightarrow3x=2016\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)

\(\Rightarrow x=672\)

Ta có: \(x\in BC\left(65;45;105\right)\Rightarrow x\in N\) và x có 4 chữ số

\(\Leftrightarrow BCNN\left(65;45;105\right)=5.3^2.13.7=4095\)

\(\Rightarrow65=5.13\)

\(\Rightarrow45=5.3^2\)

\(\Rightarrow105=3.5.7\)

\(\Leftrightarrow\) Các sô nguyên tố chung là \(5;3\)

\(\Leftrightarrow\) Các số nguyên tố riêng là \(13;7\)

\(\Rightarrow BC\left(65;45;105\right)=B\left(4095\right)=\left\{0;4095;88190;12285\right\}\)

Do \(x\in BC\left(65;45;105\right),x\in N\) và x có 4 chữ số nên:

\(x\in\left\{4095;8190\right\}\)

Có 45 = 3².5

      65 = 5.13

       105= 3.5.7

=> BCNN ( 45,65,105)=  3².5.7.13=4095

=> BC ( 45,65,105) ϵ { 0; 4095; 8190 ; 12285;....}

                       Mà x có 4 chữ số

=> x ϵ { 4095 ; 8190}

                  Vậy x ϵ {4095; 8190}

\(\left(10-x\right)^3:4=4^2\)

\(\Rightarrow\left(10-x\right)^3=4^2.4\)

\(\Rightarrow\left(10-x\right)^3=4^3\)

\(\Rightarrow10-x=4\)

\(\Rightarrow x=10-4\)

\(\Rightarrow x=6\)

10 - x = 4 

x = 10 - 4 

x = 6

486=18.27(=2.243=6.81=54.9=162.3)

có 1 cách

Vi 486 = 2.3⁵ 

Số ước số của 486 là: (1+1).(5 + 1) = 12

Số cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 12 : 2 - 1 = 5 (cặp)

Kết luận: Vậy có 5 cách viết số 486 thành tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1