Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC => MK là đường trung bình của $\text{ΔAHC}$.

=> MK // AC. Ta lại có $\text{AC}\perp \text{AB}$ nên  

Tam giác ABM có:$\text{AH}\perp \text{BM}$ và $\text{MK}\perp \text{AB}$

=> K là trực tâm, suy ra $\text{BK}\perp \text{AM}$.

Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC => MK là đường trung bình của $\text{ΔAHC}$.

=> MK // AC. Ta lại có $\text{AC}\perp \text{AB}$ nên  

Tam giác ABM có:$\text{AH}\perp \text{BM}$ và $\text{MK}\perp \text{AB}$

=> K là trực tâm, suy ra $\text{BK}\perp \text{AM}$.

`\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+2}{5}` và `2x-3y+z=-23` (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và (1), ta được:

`\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+2}{5}=\frac{2x+4}{6}=\frac{3y-15}{12}`

`=\frac{2x+4-(3y-15)+z+2}{6-12+5}`

`=\frac{(2x-3y+z)+21}{-1}`

`=\frac{-23+21}{-1}=\frac{-2}{-1}=2`

\(\Rightarrow \begin{cases} x+2=2 .3=6\\ y-5=2.4=8\\ z+2=2.5=10 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=4\\ y=13\\ z=8 \end{cases}\)

Kẻ DK//AC(K\(\in\)AC)

Ta có: DK//AC

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{DBK}\)

=>DK=DB

mà DB=CE

nên DK=CE

Xét tứ giác DKEC có

DK//EC

DK=EC

Do đó: DKEC là hình bình hành

=>DE cắt KC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của KC

=>K,I,C thẳng hàng

mà B,K,C thẳng hàng

nên B,I,C thẳng hàng

a: \(\widehat{x'Oy'}+\widehat{x'Oy}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oy'}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{x'Oy'}=60^0\)

Ta có: OA là phân giác của góc x'Oy'

=>\(\widehat{x'OA}=\widehat{y'OA}=\dfrac{\widehat{x'Oy'}}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{y'OA}+\widehat{y'OB}=30^0+150^0=180^0\)

=>A,O,B thẳng hàng

b: Ta có: \(\widehat{xOB}=\widehat{x'OA}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{x'OA}=30^0\)

nên \(\widehat{xOB}=30^0\)

=>\(\widehat{xOB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}\)

=>OB là phân giác của góc xOy

Đặt: \(S=\dfrac{5^2}{1.6}+\dfrac{5^2}{6.11}+\dfrac{5^2}{11.16}+...+\dfrac{5^2}{26.31}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S}{5}=\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+\dfrac{5}{11.16}+...+\dfrac{5}{26.31}\\ =1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{31}\\ =1-\dfrac{1}{31}=\dfrac{30}{31}\\ \Rightarrow S=\dfrac{30}{31}.5=\dfrac{150}{31}\)

Sửa bài:

   Đặt biểu thức là A. ta được:

     \(\dfrac{A}{5}=\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+...+\dfrac{5}{26.31}\\ \dfrac{A}{5}=1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{31}\\ \dfrac{A}{5}=\dfrac{30}{31}\\ A=\dfrac{150}{31}.\)

`A=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2(x-3)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3};(x\ne3)`

Để A lớn nhất thì `\frac{7}{x-3}` lớn nhất

`\Rightarrow x-3` nhỏ nhất

Mà x nguyên nên `x-3=1\Rightarrow x=4\text{ }(tm)`

Thay `x=4` vào A, ta được: 

`A=2+\frac{7}{4-3}=2+7=9`

Vậy `A_{max}=9` tại `x=4`.

`-2/3x + 4x - 6/7 = 9/21`

`(-2/3 + 4)x - 6/7 = 9/21`

`(-2/3 + 4)x            = 9/21 + 6/7`

`(-2/3  + 4)x           = 3/7 + 6/7`

`(-2/3 + 4)x            = 9/7`

`10/3x                     = 9/7`

`          x                     = 9/7 ÷ 10/3`

`           x                     = 27/70`

`1/2x + 3/5x - 1/3x = -23/25`

`(1/2 + 3/5 - 1/3) x = -23/25`

`23/30.                    x = -23/25`

`                                 x = -23/25 ÷ 23/30`

`                                 x  = -6/5`

Tổng 3 góc của 1 tam giác là 180^o

Hình 1.

90^o + 55^o + x = 180^o

145^o + x = 180^o

x = 180^o - 145^o

x = 35^o

Hình 2.

30^o + x + 40^o = 180^o

70^o + x = 180^o

x = 180^o - 70^o

x = 110^o

Hình 3.

50^o + x + x = 180^o

2x = 180^o - 50^o

2x = 130^o

x = 130^o : 2

x = 65^o

Lời giải:

$\frac{131}{171}=1-\frac{40}{171}> 1-\frac{40}{170}=1-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}$
----------------------------------

$\frac{51}{61}=1-\frac{10}{61}=1-\frac{100}{610}$

$\frac{515}{616}=1-\frac{101}{616}$

Xét hiệu:

$\frac{100}{610}-\frac{101}{616}=\frac{100.616-101.610}{610.616}$

$=\frac{100(610+6)-101.610}{610.616}$

$=\frac{600-610}{610.616}<0$

$\Rightarrow \frac{100}{610}< \frac{101}{616}$

$\Rightarrow 1-\frac{100}{610}> 1-\frac{101}{616}$

$\Rightarrow \frac{51}{61}> \frac{515}{616}$ 

a: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{5}{15}-\dfrac{9}{15}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{3}{5}\right)\)

b: \(\dfrac{-4}{15}=\dfrac{-2\cdot2}{3\cdot5}=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{2}{5}\)

c: \(\dfrac{-4}{15}=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{-2}{3}:\dfrac{5}{2}\)

a) \(-\dfrac{4}{15}=\left(-1\right)+\dfrac{11}{15}\)

b) \(-\dfrac{4}{15}=\left(-\dfrac{2}{3}\right).\dfrac{2}{5}\)

c) \(-\dfrac{4}{15}=\left(-\dfrac{2}{3}\right):\dfrac{5}{2}\)