Lời giải:

Đổi 3 giờ 20 phút = $\frac{10}{3}$ giờ

Gọi vận tốc cano là $a$ km/h thì vận tốc ô tô là $a+17$ km/h

Theo bài ra ta có:

$\frac{10}{3}a+10=2(a+17)$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3}a=24$

$\Leftrightarrow a=24:\frac{4}{3}=18$ (km/h)

Lời giải:

$P=3(y^2-\frac{2}{3}xy+\frac{x^2}{9})+\frac{8}{3}x^2+8x+10$
$=3(y-\frac{x}{3})^2+\frac{8}{3}(x^2+3x+1,5^2)+4$

$=3(y-\frac{x}{3})^2+\frac{8}{3}(x+1,5)^2+4\geq 4$
Vậy $P_{\min}=4$
Giá trị này nhận được tại $y-\frac{x}{3}=x+1,5=0$

$\Leftrightarrow x=-1,5; y=-0,5$

a: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHF vuông tại F có

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔBHE~ΔCHF

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADB

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH\cdot AD\)

c: Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{FAB}\) chung

Do đó: ΔAFB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAFE và ΔABC có

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Do đó: ΔAFE~ΔABC

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAEC vuông tại E có \(sinACE=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

nên \(\widehat{ACE}=45^0\)

=>\(\widehat{ABF}=45^0\)

Xét tứ giác BEHD có \(\widehat{BEH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EBH}=45^0\)

Xét tứ giác DCFH có \(\widehat{HDC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DCFH là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HDF}=\widehat{HCF}=45^0\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{EDH}+\widehat{FDH}=45^0+45^0=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D

a: \(\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{3x}{2}=1+\dfrac{2x-1}{3}\)

=>\(\dfrac{x-1-6x}{4}=\dfrac{3+2x-1}{3}\)

=>\(\dfrac{-5x-1}{4}=\dfrac{2x+2}{3}\)

=>\(4\left(2x+2\right)=3\left(-5x-1\right)\)

=>-15x-3=8x+8

=>-23x=11

=>\(x=-\dfrac{11}{23}\)

b: \(\left(4x-1\right)\left(x+5\right)=x^2-25\)

=>\(\left(4x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

=>\(\left(x+5\right)\left(4x-1-x+5\right)=0\)

=>(x+5)(3x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

c: \(x\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x\right)^2+\left(x^2-x\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x+3\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)

mà \(x^2-x+3=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

nên \(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=5 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{5+3}{5^2}=\dfrac{8}{25}\)

b: \(B=\dfrac{x-6}{x^2-4}+\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-6+3\left(x+2\right)+x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-6+3x+6+x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x}{x-2}\)

c: \(P=A\cdot B=\dfrac{x}{x-2}\cdot\dfrac{x+3}{x^2}=\dfrac{x+3}{x\left(x-2\right)}\)

\(P=\dfrac{1}{x+2}\)

=>\(\dfrac{x+3}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{x+2}\)

=>\(x\left(x-2\right)=\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)

=>\(x^2+5x+6=x^2-2x\)

=>7x=-6

=>\(x=-\dfrac{6}{7}\left(nhận\right)\)

a: \(3x\left(x-7\right)+2xy-14y\)

\(=3x\left(x-7\right)+2y\left(x-7\right)\)

=(x-7)(3x+2y)

b: \(\left(4x-y\right)\left(a+b\right)-\left(y-4x\right)\left(b-1\right)\)

\(=\left(4x-y\right)\left(a+b\right)+\left(4x-y\right)\left(b-1\right)\)

\(=\left(4x-y\right)\left(a+b+b-1\right)\)

\(=\left(4x-y\right)\left(a+2b-1\right)\)

c: \(2x^2-x-6xy+3y\)

\(=\left(2x^2-x\right)-\left(6xy-3y\right)\)

\(=x\left(2x-1\right)-3y\left(2x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x-3y\right)\)

d: \(x^2-z^2+4xy+4y^2\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-z^2\)

\(=\left(x+2y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x+2y+z\right)\left(x+2y-z\right)\)

a: \(\left(2-3x\right)^2-5x\left(x-4\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=9x^2-12x+4-5x^2+20x+4x-4\)

\(=4x^2+12x\)

b: \(\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2+5\left(2x-3\right)\)

\(=x^2-2x+1-2\left(x^2+x-2\right)+x^2+4x+4+10x-15\)

\(=2x^2+12x-14-2x^2-2x+4\)

=10x-10

c: \(\left(x-2\right)^3-6\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-\left(x^3-8\right)-6\left(x^2-16\right)\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-x^3+8-6x^2+96\)

\(=-12x^2+12x+96\)

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và BC=2DE

b: Xét ΔAFB có

D là trung điểm của AB

DI//FB

Do đó: I là trung điểm của AF

Xét ΔAFB có ID//FB

nên \(\dfrac{ID}{FB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔAFC có IE//FC

nên \(\dfrac{IE}{FC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{ID}{FB}=\dfrac{IE}{FC}\)

mà ID=IE(I là trung điểm của DE)

nên FB=FC

=>F là trung điểm của BC

Xét tứ giác AEFD có 

I là trung điểm chung của AF và ED

=>AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có \(\widehat{EAD}=90^0\)

nên AEFD là hình chữ nhật

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(DE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

I là trung điêm của DE

=>ID=IE=DE/2=2,5(cm)

=>AI=ED/2=2,5(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AF là đường trung tuyến

nên AF=BC/2=5(cm)

Xét ΔABC có

BE,AF là các đường trung tuyến

BE cắt AF tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔABC

=>\(AK=\dfrac{2}{3}AF=\dfrac{2}{3}\cdot5=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

AI+IK=AK

=>\(IK+2,5=\dfrac{10}{3}\)

=>\(IK=\dfrac{10}{3}-\dfrac{5}{2}=\dfrac{20}{6}-\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{6}\left(cm\right)\)