`a,` `-1/6x^3y^2z . (-2/3xy)^3`

`=` `-1/6x^3y^2z . (-8)/27x^3y^3`

`= (``-1/6 . (-8)/27``) . (``x^3 . x^3``) . (``y^2 . y^3``) . z`

`= 4/81x^6y^5z`

`b,` `(-2xy^2) .` `(3xyz)^2 . 2/5xyz`

`= -2xy^2 .` `9x^2y^2z^2 . 2/5xyz`

`= (-2` `. 9 .` `2/5) .` `(x .` `x^2 . x``) . (``y^2 . y^2` `. y)` `. (z^2` `. z)`

`= -36/5x^4y^5z^3`

`c,` `-3xz^2 . 1/3y^2z`

`= (``-3 .` `1/3) .` `x . y^2` `. (z^2` `. z)`

`= -xy^2z^3`

`d,` `2x^3y . [-3x(-y)]^2`

`=` `2x^3y . 9x^2y^2`

`= (2` `. 9)` `. (x^3` `. x^2)` `. (y` `. y^2)`

`= 18x^5y^3`

`e,` `1/2yz^2 . (-5/4x^2y^2z)`

`= (1/2` `. (-5)/4``) .` `x^2 . (``y . y^2``) . (z^2` `. z)`

`= -5/8x^2y^3z^3`

`f,` `(-2xy)^3 . xz^3`

`=` `-8x^3y^3 . xz^3`

`= -8 .` `(x^3 .` `x) .` `y^3 . z^3`

`= -8x^4y^3z^3`

`g, xy^2` `. (4x^2z^3) .` `1/2x . (-2/5x)^2`

`= xy^2` `. 4x^2z^3 .` `1/2x . 4/25x^2`

`= (``4 .` `1/2 . 4/25``) . (``x . x^2` `. x .` `x^2) .` `y^2 . z^3`

`= 1/50x^6y^2z^3`

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-2\right)...\left(x^2-224\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-2=0\\.....\\x^2-224=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\left(S_1\right)\\x=\pm\sqrt{2}\left(S_2\right)\\....\\x=\pm4\sqrt{14}\left(S_{224}\right)\end{matrix}\right.\)

\(S_1=+1-1=0\\ S_2=+\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\\ S_{224}=+4\sqrt{14}-4\sqrt{14}=0\)

\(S=S_1+S_2+...+S_{224}=0\)

1: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

2: Xét ΔABC có

BE,AD là các đường cao

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB tại K

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAKC

=>\(\dfrac{AE}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AK\)

ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBEC

=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)

=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BD\cdot2=2BD^2\)

=>\(4\cdot BH\cdot BE=8\cdot BD^2\)

Xét ΔBKC vuông tại K và ΔBDA vuông tại D có

\(\widehat{KBC}\) chung

Do đó: ΔBKC~ΔBDA

=>\(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BC\cdot BD=BK\cdot BA\)

\(BD\cdot BC+AE\cdot AC\)

\(=BK\cdot BA+AK\cdot AB\)

\(=AB\cdot\left(BK+AK\right)=BA^2\)

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AM\cdot AB=AH^2\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AN\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB

c: O là trung điểm của BC

mà ΔABC vuông tại A

nên OA=OB=OC

OA=OC nên ΔOAC cân tại O

ΔANM~ΔABC

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ANM}+\widehat{OAC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>MN\(\perp\)AO tại I

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AM\cdot AB=AH^2\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AN\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB

c: O là trung điểm của BC

mà ΔABC vuông tại A

nên OA=OB=OC

OA=OC nên ΔOAC cân tại O

ΔANM~ΔABC

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ANM}+\widehat{OAC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>MN\(\perp\)AO tại I

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AM\cdot AB=AH^2\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AN\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB

c: O là trung điểm của BC

mà ΔABC vuông tại A

nên OA=OB=OC

OA=OC nên ΔOAC cân tại O

ΔANM~ΔABC

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ANM}+\widehat{OAC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>MN\(\perp\)AO tại I

1: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)

=>AH=6(cm)

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=6(cm)

2: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

3: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH};\widehat{AHE}=\widehat{ADE};\widehat{DEH}=\widehat{DAH}\)

\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)

=>\(\widehat{MDH}+\widehat{EAH}=90^0\)

mà \(\widehat{EAH}+\widehat{HCA}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

nên \(\widehat{MDH}=\widehat{HCA}\)

=>\(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

=>MH=MD

Ta có: \(\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)

\(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)

mà \(\widehat{MHD}=\widehat{MDH}\)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)

=>MB=MD
=>MB=MH

=>M là trung điểm của BH

Ta có: \(\widehat{NED}=\widehat{NEH}+\widehat{DEH}\)

=>\(\widehat{NEH}+\widehat{DAH}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHBA vuông tại H)

nên \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

=>NH=NE

Ta có: \(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)

\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)

mà \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)

=>NC=NE

=>NC=NH

=>N là trung điểm của CH

Gọi số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng đầu tiên là x(chi tiết)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng đầu là:

720-x(chi tiết)

số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng thứ hai là:

\(x\left(1+15\%\right)=1,15x\)(chi tiết)

số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng thứ hai là:

\(\left(720-x\right)\cdot\left(1+12\%\right)=1,12\left(720-x\right)\)(chi tiết)

Tổng số chi tiết hai tổ làm được trong tháng thứ hai là 819 chi tiết nên ta có:

1,15x+1,12(720-x)=819

=>0,03x+806,4=819

=>0,03x=819-806,4=12,6

=>x=420(nhận)

Vậy: số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng đầu tiên là 420(chi tiết)

số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng đầu tiên là 720-420=300(chi tiết)