có nick violympic v11 k?

Ta có

\(x^2+x^2y^2-2y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\le1\left(\left(y-1\right)^2\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)(1)

Ta lại có

\(x^3+2y^2-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3=-2y^2+4y-3\)

\(=\left(-2y^2+4y-2\right)-1\)

\(=-1-2\left(y-1\right)^2\le-1\)

\(\Rightarrow x\le-1\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=-1\Rightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow y^2-2y+1=0\)

\(\Rightarrow y=1\Rightarrow y^2=1\)

\(\Rightarrow Q=x^2+y^2=1+1=2\)

Để cho (n² +2) chia hết cho 5 thì n² phải có tận cùng là 3 hoặc 8

Mà n² là 1 số chính phương nên không bao giờ có tận cùng là 3 hoặc 8.

Từ đó ta có (n² +2) không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Vậy phân số \(\frac{n^2+2}{5}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

có nick violympic v11 k?

Áp đụng bất đẳng thức vào

\(\left(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2+3+4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}+\frac{2\left(xz+yz+xy\right)}{2+3+4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xz+yz+xy\right)=0\\\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{3}=\frac{z^2}{4}\end{cases}\Rightarrow x=y=z=0}\)\(\Rightarrow D=0\)

Ta có

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{9}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{9}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{9}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x^2}{18}+\frac{2y^2}{9}+\frac{5z^2}{36}=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

\(\Rightarrow D=0\)

Đáp án : AB=6(cm) sử dụng hệ quả định lí talet

ô mai got

\(A=\left(x^2+nx+m\right)^2\Rightarrow x^4+2nx^3+\left(n^2+2m\right)x^2+2mnx+m^2\\ \)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=1\\2n=-6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=+-1\\n=-3\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=7\\b=6\end{cases}}hoac\hept{\begin{cases}a=11\\b=-6\end{cases}}\)

\(a\in N\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1\in N\\a^2+a+2\in N\end{cases}}\)

Dễ thấy a²+a+1 và a²+a+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số này có 1 số chia hết cho 2 

=> \(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)\) là số chẵn

=> \(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\) cũng là số chẵn

=> \(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\) là hợp số (đpcm)

Số 2 là số lẻ => dpcm

thay f(-2)

suy ra f(-2)=-117

thay g(-117)

suy ra g(-117)=-235