x=0.k mình nhá

\(a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3=\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)=1.\left(\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right)\)

\(=1-3a^2b^2\le1\)

vậy GTNN là 1

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow2ab\le1\)(*)

\(a^6+b^6=\left(a^2\right)^{^3}+\left(b^2\right)^{^3}=\left(a^2+b^2\right)^{^3}-3a^2b^2\left(a^2+b^2\right)=1-3\left(ab\right)^2\)(**)

(*)&(**)\(a^6+b^6\ge1-3\left(\frac{1}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) đẳng thức khi   \(a=b=+-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

,các cặp số nguyên(x,y)là:(1,2);(24,29);(12,14);(56,47);(36;37)

bạn ơi làm làm sao thế

Đề kỳ vậy. Viết lại đề đi b

Ta có

x² + y² - xy = 8

<=> 2x² + 2y² - 2xy = 16

<=> x² + y² + (x - y)² = 16

<=> M = 16 - (x - y)² \(\le\)16

Vậy max là 16

Ta lại có

2x² + 2y² - 2xy = 16

<=> 2x² + 2y² = 16 + 2xy

<=> 3(x² + y²) = 16 + (x + y)² \(\ge16\)

<=> 3M\(\ge\)16

<=> M \(\ge\frac{16}{3}\)

Vậy min là \(\frac{16}{3}\)  

(Modulo 3, nha bạn.)

Giả sử tồn tại 5 số thoả đề.

Trong 5 số nguyên dương phân biệt đó sẽ xảy ra 2 trường hợp:

1. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.

Khi đó, tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí).

2. 5 số này khi chia cho 3 chỉ còn 2 loại số dư mà thôi.

Khi đó, theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 3 số cùng số dư khi chia cho 3. Tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí nốt).

Vậy điều giả sử là sai.

Từ \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{xy}+\frac{y}{xy}=\frac{y}{yz}+\frac{z}{yz}=\frac{x}{xz}+\frac{z}{xz}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\).Khi đó 

\(P=\frac{20xy+4yz+2013xz}{x^2+y^2+z^2}=\frac{20x^2+4x^2+2013x^2}{x^2+x^2+x^2}=\frac{2037x^2}{3x^2}=679\)

cho x,y>0 thỏa mãn \(^{x^2+y^2-xy=8}\)

tìm GTNN và GTNN của biểu thức M=\(^{x^2+y^2}\)

478787

478787 nhé bạn