a: Xét ΔFDM có

FH là đường cao

FH là đường trung tuyến

Do đó: ΔFDM cân tại F

=>FM=FD

b: Xét ΔIDM có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIDM cân tại I

ΔIDM cân tại I

mà IH là đường cao

nên IH là phân giác của góc DIM

c: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

=>\(HE=HF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{FI}{2}\)

=>IF=2/3IH

Xét ΔIDM có

IH là đường trung tuyến

\(IF=\dfrac{2}{3}IH\)

Do đó: F là trọng tâm của ΔIDM

=>MF cắt DI tại trung điểm của DI

=>N là trung điểm của DI

Xét ΔDMI có

H,N lần lượt là trung điểm của DM,DI

=>HN là đường trung bình của ΔDMI

=>HN//MI

\(\dfrac{3^{20}\cdot29+3^{20}\cdot88}{3^{10}\cdot81}=\dfrac{3^{20}\left(29+88\right)}{3^{14}}=3^6\cdot117=85293\)

a; 

hum

               Giải:

Quãng đường Linh đã chạy là:

         60 x \(\dfrac{2}{3}\) = 40 (m)

Quãng đường Huy đã chạy là:

          40 x \(\dfrac{5}{4}\) = 50 (m)

Quãng đường từ nơi xuất phát tới vạch đích dài là:

      60 + 40 + 50 = 150 (m)

Đáp số: 150 m 

Trung bình mỗi ngày, bếp ăn cần chuẩn bị số bát canh là:

1420x1=1420(bát)

Số suất quà chiều trung bình mỗi ngày cần chuẩn bị là:

1420x2=2840(quà)

Số sách ngăn 1 là: 

`360 : 9` x `2 = 80` (quyển)

Số sách ngăn 2 là: 

`360 : 3` x `2 = 240` (quyển)

Số sách ngăn 3 là: 

`360 - 80 - 240 = 40` (quyển)

Đáp số: ....

\(1482:x+23=80\)

\(1482:x=80-23\)

\(1482:x=57\)

\(x=1482:57\)

\(x=26\)

\(x^2y-5y-8x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2-5\right)=8x+1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) (1)

y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) nguyên

\(\Rightarrow8x+1⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x^2-5\right)+x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x+40\right)-\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow329⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x^2-5\inƯ\left(329\right)\)

Mà \(x^2-5\ge-5;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-5\in\left\{-1;1;11;29;319\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;6;16;34;324\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;16;324\right\}\) do \(x^2\) là SCP

\(\Rightarrow x\in\left\{-18;-4;-2;2;4;18\right\}\)

Thay lần lượt vào (1) ta được: \(\left(x;y\right)=\left(-2;15\right);\left(2;-17\right);\left(4;3\right)\)

Để chứng minh rằng (2 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2}) là số vô tỉ, ta cần chứng minh rằng tổng này không thể biểu diễn dưới dạng một tỉ số của hai số nguyên. Để làm điều này, ta có thể chứng minh bằng phản chứng, giả sử rằng tổng đó là một số tỉ.

nhớ tick cho mik nhé