mik bít cách

A B C H D 12 16

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2=144+256=400\Rightarrow BC=20\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{144}{20}=\frac{36}{5}\)cm 

\(\Rightarrow HC=BC-HB=20-\frac{36}{5}=\frac{64}{5}\)cm 

Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{20}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.12=\frac{60}{7}\)cm 

\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{60}{7}-\frac{36}{5}=\frac{48}{35}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{192}{20}=\frac{48}{5}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{48}{35}\right)^2=\frac{4608}{49}\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\)cm 

\(NP=4,5+6=10,5\left(cm\right)\)

Áp dụng tích chất đường phân giác: 

\(\frac{MN}{NE}=\frac{MP}{EP}\Leftrightarrow\frac{MN}{4,5}=\frac{MP}{6}\Leftrightarrow MN=\frac{3}{4}MP\).

Áp dụng định lí Pythagore:

\(NP^2=MP^2+MN^2\)

\(\Leftrightarrow10,5^2=MP^2+\left(\frac{3}{4}MP\right)^2\Leftrightarrow MP=8,4\Rightarrow MN=6,3\)

\(MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{8,4.6,3}{10,5}=5,04\)

\(NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{6,3^2}{10,5}=3,78\)

\(HE=NE-NH=4,5-3,78=0,72\)

\(S_{MHE}=\frac{1}{2}.MH.HE=\frac{1}{2}.0,72.5,04=1,8144\left(cm^2\right)\)

a) 2a−4b=2(a−2b)2a−4b=2(a−2b)

c) 2ax−2ay+2a=2a(x−y+1)2ax−2ay+2a=2a(x−y+1)

e) 3xy(x−4)−9x(4−x)=3x(x−4)(y+3)3xy(x−4)−9x(4−x)=3x(x−4)(y+3)

b,d xem lại đề

không hiểu

 what are you doing?

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{4+\sqrt{3}}\right)\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(\left(\sqrt{3}+1\right)^2\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(8+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}-3\)

\(5-2\sqrt{3}\)

a) Ta có  : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)

b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)

c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)

Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )

Vậy minA = -9 tại m = -4

ta có: 193-132\(\sqrt{2}\)=193 - 2.11.6\(\sqrt{2}\)=121 - .2.11.6\(\sqrt{2}\)+ 72=11^2-2.11.6\(\sqrt{2}\)+ (6\(\sqrt{2}\))²=(11-6\(\sqrt{2}\))²  (đpcm)

chúc bạn học tốt!!!!

\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{41-2.6\sqrt{5}}-\sqrt{41+2.6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{36-2.6\sqrt{5}+5}-\sqrt{36+2.6\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|6-\sqrt{5}\right|-\left|6+\sqrt{5}\right|=6-\sqrt{5}-6-\sqrt{5}=-2\sqrt{5}\)

\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(\left|6-\sqrt{5}\right|\left|6+\sqrt{5}\right|\)

\(6-\sqrt{5}-6-\sqrt{5}\)

\(2\sqrt{5}\)

Đặt \(A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(A^2=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{25-24}+5-2\sqrt{6}\)

\(=10-2=8\)

\(\Rightarrow A=2\sqrt{2}\)

√(5 + 2√6) - √(5 - 2√6)
= √(√2 + √3)^2 - √(√2 - √3)^2
= I √2 + √3 I - I √2 - √3 I
= √2 + √3 - (√3 - √2)
= √2 + √3 - √3 + √2
= 2√2

Đề sai nhé , sửa \(\left(x_1-2\right)^2\)thành \(\left(x_1-1\right)^2\)nhé

Để PT \(x^2+5x+m-2=0\)có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)ta phải có :

\(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\)(*)

Theo định lí Viet , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)

Để các nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức đã cho thì các nghiệm đó phải khác 1 , khi đó đk là :

\(1^2+5.1+m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne-4\)(**)

Ta có : \(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2-1\right)^2+\left(x_1-1\right)^2=\left(x_1-1\right)^2\left(x_2-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2+2=\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2\)

\(\Leftrightarrow37-2\left(m-2\right)=\left(m-2+5+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow41-2m=\left(m+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m-25=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-5+5\sqrt{2}\\m=-5-5\sqrt{2}\end{cases}}\)( tm * và ** )

Vậy với \(m=-5\pm5\sqrt{2}\)thì tm đề bài

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta>0\Leftrightarrow5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\)

Với \(m< \frac{33}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)

\(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=\frac{\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1-2x_2+2=\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+2=\left(x_1x_2-\left(x_2+x_1\right)+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)-2.\left(-5\right)+5=\left(m-2+5+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m-25=0\)

\(\Leftrightarrow m=-5\pm5\sqrt{2}\left(tm\right)\).