a) \(A=7^{13}+7^{14}+7^{15}+7^{16}+...+7^{100}\)

\(A=\left(7^{13}+7^{14}\right)+\left(7^{15}+7^{16}\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(A=7^{13}\left(1+7\right)+7^{15}\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)\)

\(A=7^{13}.8+7^{15}.8+...+7^{99}.8\)

\(A=8.\left(7^{13}+7^{15}+...+7^{99}\right)\)

⇒ \(A⋮8\)

Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)

a) A = 7¹³ + 7¹⁴ + 7¹⁵ + 7¹⁶ + ... + 7⁹⁹ + 7¹⁰⁰

= (7¹³ + 7¹⁴) + (7¹⁵ + 7¹⁶) + ... + (7⁹⁹ + 7¹⁰⁰)

= 7¹³.(1 + 7) + 7¹⁵.(1 + 7) + ... + 7⁹⁹.(1 + 7)

= 7¹³.8 + 7¹⁵.8 + ... + 7⁹⁹.8

= 8.(7¹³ + 7¹⁵ + ... + 7⁹⁹) ⋮ 8

Vậy A ⋮ 8

b) B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰

= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + ... + 2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2¹⁹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁹⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹⁶) ⋮ 5

Vậy B ⋮ 5

2x + 6 = 2x + 2 + 4 = 2(x + 1) + 4

Để (2x + 6) ⋮ (x + 1) thì 4 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ x ∈ {-5; -3; -2; 0; 1; 3}

*) Nếu x là số nguyên thì:

x ∈ {-5; -3; -2; 0; 1; 3}

*) Nếu x là số tự nhiên thì:

x ∈ {0; 1; 3}

Ta có: \(6a\) là hợp số

\(\Rightarrow\)Không có giá trị \(a\) thỏa mãn

Ta có:

6a có ước là 2; 3 nên 6a là hợp số với mọi a là số tự nhiên

Vậy không tìm được số tự nhiên a thỏa mãn đề bài

Vì BCLN(a;b)=72

Nên a;b ϵ Ư(72)

Liệt kê Ư(72)={1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36}

Vì a+b=42

Nên a=18;b=24

lan anh sai rồi

Gọi số học sinh lớp 6C là x,( xϵ N , x≠ 0)

Ta có: \(3=3\\ 5=5\\ 9=3^2\) 

\(\Rightarrow BCNN\left(3,5,9\right)=3^2.5=45\)

\(\Rightarrow B\left(45\right)=\left\{0;45;90;135;...\right\}\)

Mà \(35< x< 60\\ \Rightarrow x=45.\)

Vậy lớp 6C có 45 học sinh.

Nhanh với cứu toiii

3n + 9 chia hết cho n ( n khác 0 ) 

Vì 3n chia hết cho n với mọi n là STN khác 0

=> 9 chia hết cho n 

Hay n thuộc Ư(9)={1;3;9}

Tổng = 13

5\(^{x+1}\) - 5\(^x\) = 2.2⁸ + 8

5\(^x\).(5 - 1) = 520

5\(^x\).4        = 520

5\(^x\)           = 520 : 4

5\(^x\)           = 130

Với \(x\) = 0 ⇒ 5\(^x\) = 5⁰ = 1 < 130 (loại)

Với \(x\) > 0 ⇒ 5\(^x\) = \(\overline{...5}\) \(\ne\) 130 (loại)

Vậy \(x\) \(\in\) \(\varnothing\) 

\(5^{x+1}-5^x=2.2^8+8\\ 5^x\left(5-1\right)=512+8\\ 5^x.4=520\\ 5^x=\dfrac{520}{4}=130\)

Em xem lại đề

\(2n+15⋮2n+3\)

⇒\(2n+3+12⋮2n+3\)

⇒\(12⋮2n+3\)

⇒\(2n+3\inƯ\left(12\right)\)

\(Ư\left(12\right)=\left\{-12,-6,-4,-3,-2,-1,^{ }1,^{ }2,^{ }3,^{ }4,^{ }6,^{ }12\right\}\)

Sau khi làm đến đây thì bạn lập bảng và kết luận nhé! Chúc học tốt!

Ông tú sai mẹ rồi

Gọi số học sinh là \(a\) (học sinh)

Ta có: \(a⋮9,12,15\) và \(500\le a\le550\)

⇒ \(a\in B\left(9,12,15\right)\)

\(B\left(9,12,15\right)=\left\{0,180,360,540,720,...\right\}\)

⇒ \(a=540\)

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 540 học sinh