2) 

\(A=2x^2+2x+y^2-2xy=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1-1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\).

Vậy GTNN của \(A\)là \(-1\)đạt tại \(x=y=-1\).

\(B=2a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc\)

\(2B=4a^2+2b^2+2c^2-2ab+2ac+2bc\)

\(=a^2-2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2+2a^2\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2+2a^2\ge0\)

Dấu \(=\)khi \(a=b=c=0\).

Vậy GTNN của \(B\)là \(0\)đạt tại \(a=b=c=0\).

1. 

a) \(2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)(vô nghiệm) 

suy ra đpcm

b) \(x^2+y^2+2xy+2y+2x+2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1=\left(x+y+1\right)^2+1>0\)

c) \(3x^2-2x+1+y^2-2xy+1=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+x^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2+1>0\)

d) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=x^2-2xy+y^2+x^2+10x+25+x^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1>0\)

3x² + 14xy = x(3x + 14y)

\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}\)(ĐK: \(x\ge1\))

\(=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|\)

\(=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\)

\(\ge\left|\sqrt{x-1}-1+3-\sqrt{x-1}\right|=2\)

Dấu \(=\)khi \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow2\le x\le10\).

ta có:

Tl

Chắc máy thấy cậu làm chuẩn nhiều quá nên hạ điểm cậu

#Kirito

TL :

Câu 8 , câu 10 , câu 6 , câu 4 sai nhé

HT

ta có :

\(a^b=2^{14}\) mà a,b  là các số tự nhiên nên :

\(\hept{\begin{cases}a\ge2\\b\le14\end{cases}\Rightarrow b-a\le14-2=12}\)

Vậy giá trị lớn nhất của b-a là 12

Giả sử và b là hai số tự lớn hơn 1 sao cho a mũ b=2mux 14.Giá trị lớn nhất của b-a bằng bao nhiêu ?