Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBC cân tại O
mà OMlà đường cao
nên OM là phân giác của góc BOC
b: ΔOBM vuông tại B
=>BM^2+BO^2=OM^2
=>BM^2=20^2-16^2=256
=>BM=16(cm)
ΔOBC cân tại O có OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
ΔOBM vuông tại B có BI là đường cao
nên BI*OM=BM*BO
=>BI*20=16*12=192
=>BI=9,6cm
=>BC=2*9,6=19,2(cm)
c: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
góc BOM=góc COM
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>góc OBM=góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>DC vuông góc BC
=>DC//OM
e: Xét (O) có
'ΔDKB nội tiếp
DB là đường kính
Do đó: ΔDKB vuông tại K
Xét ΔBDM vuông tại B có BK là đường cao
nên MK*MD=MB^2
ΔOBM vuông tại B có BI là đường cao
nên MI*MO=MB^2
=>MI*MO=MK*MD
=>MK/MO=MI/MD
=>ΔMKI đồng dạng với ΔMOD
1A.
a) \(P=\dfrac{x-\sqrt[]{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-3}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}-3-\left(\sqrt[]{x}+3\right)}{x-9}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}-3-\sqrt[]{x}-3}{x-9}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt[]{x}-6}{x-9}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-3\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}{\left(\sqrt[]{x}-3\right)\left(\sqrt[]{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}+3}\)
b) -Với \(x=\sqrt[]{6+4\sqrt[]{2}}+\sqrt[]{6-4\sqrt[]{2}}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[]{4+2.2\sqrt[]{2}+2}+\sqrt[]{4-2.2\sqrt[]{2}+2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[]{\left(2+\sqrt[]{2}\right)^2}+\sqrt[]{\left(2-\sqrt[]{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x=\left|2+\sqrt[]{2}\right|+\left|2-\sqrt[]{2}\right|\)
\(\Leftrightarrow x=2+\sqrt[]{2}+2-\sqrt[]{2}=4\)
Thay \(x=4\) vào \(P\) ta được
\(P=\dfrac{\sqrt[]{4}+2}{\sqrt[]{4}+3}=\dfrac{2+2}{2+3}=\dfrac{4}{5}\)
- Với \(x=\dfrac{1}{\sqrt[]{2}-1}-\dfrac{1}{\sqrt[]{2}+1}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt[]{2}+1-\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{\left(\sqrt[]{2}-1\right)\left(\sqrt[]{2}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt[]{2}+1-\sqrt[]{2}+1}{2-1}\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(P\) ta được
\(P=\dfrac{\sqrt[]{2}+2}{\sqrt[]{2}+3}=1-\dfrac{1}{\sqrt[]{2}+3}\)
1B:
a: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-2+7}{x-4}:\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(x=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}=1\)
Khi x=1 thì \(Q=\dfrac{1+5}{1+3}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
\(x=\sqrt{\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)}-\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)
Khi x=2 thì \(Q=\dfrac{5+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(5+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}\)
a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)
Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)
Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)
Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm
b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)
Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
Từ đây ta thấy giống phần a nên :
\(B\text{=}a+b-c\)
\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)
Suy ra : đpcm.
Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.
1) \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b;c\in R\right)\)
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (Bất đẳng thức Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\left(a^3+b^3+c^3=3abc\right)\)
Thay \(a=b=c\) vào \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\) ta được
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6a^2}{6a^2}=1\)
\(3^x=y^2+2y\left(x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow3^x+1=y^2+2y+1\)
\(\Leftrightarrow3^x+1=\left(y+1\right)^2\left(1\right)\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^0+1=\left(0+1\right)^2\Leftrightarrow2=1\left(vô.lý\right)\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^1+1=\left(1+1\right)^2=4\left(luôn.luôn.đúng\right)\)
- Với \(x>1;y>1\)
\(\left(y+1\right)^2\) là 1 số chính phương
\(3^x+1=\overline{.....1}+1=\overline{.....2}\) không phải là số chính phương
\(\Rightarrow\left(1\right)\) không thỏa với \(x>1;y>1\)
Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
Ta có :
\(Q=\dfrac{x+1}{x-\sqrt[]{x}+1}\left(x\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt[3]{x}+1\right)}{\left(\sqrt[3]{x}+1\right)\left(x-\sqrt[]{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt[3]{x}+1\right)}{\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow Q=\sqrt[3]{x}+1\)
Để \(Q\inℕ\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x}+1\inℕ\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x}\inℕ\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{x\inℕ|x=k^3;k\inℕ\right\}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
\(cotB=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
\(cotC=\dfrac{AC}{AB}\)
Nhận xét:
\(sinB=cosC\)
\(sinC=cosB\)
\(tanB=cotC\)
\(cotB=tanC\)
help