Cho C=1/11+1/12+1/13+....1/19.Chứng minh C không phải là số nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Một giờ vòi thứ 1 chảy được số phần bể là :
1:10 \(=\dfrac{1}{10}\) (bể)
Một giờ vòi thứ 2 chảy đc số phần bể là :
\(1:15=\dfrac{1}{15}\) (bể)
Vì \(\dfrac{1}{10}>\dfrac{1}{15}\) nên trong 1h vòi 1 sẽ chảy nhanh hơn vòi 2
Trong 1h vòi 1 nhanh hơn vòi 2 số phần bể là
\(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{30}\)
(2 + 4 + 6 +...+2020) - (1 + 3 + 5 +...+2019) = ?
Vế 1 : 2+4+6+...+2020
SSH= (2020-2) : 2 x 1 = 1009
Tổng : ( 2020+2) x 1009 : 2 = 1020099
Vế 2 : 1 + 3 + 5 +...+2019
SSH = ( 2019 - 1) : 2 x 1 = 1009
Tổng : ( 2019 +1 ) x 1009 : 2 =1019090
1020099 - 1019090 = 1009
Ta đặt:A=(2+4+6+.......+2020)
Số số hạng là:(2020-2):2+1=1010(số hạng)
Tổng dãy số là:(2+2020)x1010:2=1021110
Ta đặt:B=(1+3+5+.........+2019)
Số số hạng là:(2019-1):2+1=1010(số hạng)
Tổng dãy số là:(1+2019)x1010:2=515100
Suy ra A-B=1021110-515100=506010
Vậy kết quả của (2+4+...........+2020)-(1+3+..........+2019)=506010
\(\left(20-x\right)^4=81^4\\ \Rightarrow20-x=3\\ x=20-3\\ x=17\)
\(\dfrac{135}{120}\)=\(\dfrac{15}{120}\)
\(\dfrac{18}{3}\)=\(\dfrac{15}{3}\)
\(\dfrac{15}{120}\)>\(\dfrac{15}{3}\)=> \(\dfrac{135}{120}\)>\(\dfrac{18}{3}\)
\(\dfrac{135}{120}\) = 1 + \(\dfrac{15}{120}\) ; \(\dfrac{18}{3}\) = 1 + \(\dfrac{15}{3}\)
vì \(\dfrac{15}{3}\) > \(\dfrac{15}{120}\) nên \(\dfrac{18}{3}\) > \(\dfrac{15}{120}\)( phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số ấy lớn hơn)
Ta có \(\dfrac{1}{12};\dfrac{1}{13};..;\dfrac{1}{19}< \dfrac{1}{11}\)
=> \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+..+\dfrac{1}{19}< \dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+..+\dfrac{1}{11}\) (9 số hạng )
\(C< 9\cdot\dfrac{1}{11}=\dfrac{9}{11}< 1\) (1)
Vì \(\dfrac{1}{11};\dfrac{1}{12};\dfrac{1}{13};...;\dfrac{1}{19}>0\) => C>0 (2)
Từ (1);(2) có 0<C<1
=> C không phải là số nguyên