Ta có:

(2x – 3) . (x² – 5x + 1)

= 2x. (x² – 5x + 1)  + (-3). (x² – 5x + 1)

= 2x . x² + 2x . (-5x) + 2x . 1 + (-3).x² + (-3).(-5x) + (-3). 1

= 2x³ + (-10x² ) + 2x + (-3x²) + 15x + (-3)

= 2x³ + (-10x² + -3x²) + (2x + 15x) + (-3)

Ta có:

x³(x+2) – x(x³ + 2³) – 2x(x² – 2²)

= x³ . x + x³ . 2 – (x . x³ + x . 2³) – ( 2x . x² – 2x . 2²)

= x⁴ + 2x³ – (x⁴ + 8x ) – (2x³ – 8x)

= x⁴ + 2x³ – x⁴ – 8x – 2x³ + 8x

= (x⁴ – x⁴) + (2x³ – 2x³) + (-8x + 8x)

= 0

a) P(x) = 7x² . (x² – 5x + 2 ) – 5x .(x³ – 7x² + 3x)

= 7x² . x² + 7x² . (-5x) + 7x² . 2 – [5x. x³ + 5x . (-7x²) + 5x . 3x]

= 7. (x² . x²) + [7.(-5)] . (x² . x) + (7.2).x²  – {5. (x.x³) + [5.(-7)]. (x.x²) + (5.3).(x.x)}

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x²  – [ 5x⁴ + (-35)x³ + 15x² ]

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x²   - 5x⁴ + 35x³ - 15x²

= (7x⁴ – 5x⁴) + [(-35). x³ + 35x³ ] + (14x² - 15x² )

= 2x⁴ + 0 - x² 

= 2x⁴ – x²

b) Thay x = \( - \dfrac{1}{2}\) vào P(x), ta được:

P(\( - \dfrac{1}{2}\)) = 2. (\( - \dfrac{1}{2}\))⁴ –  (\( - \dfrac{1}{2}\))² \))

 \(\begin{array}{l} = 2.\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{4} \\ = \dfrac{1}{8} - \dfrac{{2}}{8} \\ = \dfrac{-1}{8} \end{array}\)

Ta có: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

= (-2x²) . 3x + (-2x²) . (-4x³) + (-2x²)  . 7 + (-2x²) . (-x²)

= [(-2).3] . (x² . x) + [(-2).(-4)] . (x³ . x²) + [(-2).7] . x² + [(-2).(-1)] . (x² . x²)

= -6x³ + 8x⁵ + (-14)x² + 2x⁴

= 8x⁵ +2x⁴ -6x³ – 14x²

Đa thức 3x² – 8x +1 có các hạng tử là: 3x² ; -8x ; 1

Ta có: 2x . 3x² = (2.3). (x.x²) = 6x³

2x. (-8x) = [2.(-8) ]. (x.x) = -16x²

2x. 1 = 2x

Vậy 2x.(3x² – 8x + 1) = 6x³ -16x² + 2x

+ Cách nhân 2 đơn thức: Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.

+ Ta có:

(12x³).(-5x²) = 12. (-5). (x³ . x²) = -60 . x⁵

a) Đổi 25 phút = \(\dfrac{5}{{12}}\) giờ

Khi xe du lịch đi được x giờ thì xe khách đã đi được: x + \(\dfrac{5}{{12}}\) giờ

Ta được: D(x) = 85x

K(x) = 60. (x + \(\dfrac{5}{{12}}\) ) = 60x + 25

b) f(x) = K(x) – D(x) = 60x + 25 – 85x = (60x – 75x) + 25 = -25x + 25

Ta có: f(1) = -25 . 1 + 25 = 0 nên x = 1 là nghiệm của đa thức f(x).

Điều này có nghĩa là: Sau 1 giờ, khoảng cách giữa 2 xe là 0, hay sau 1 giờ thì 2 xe gặp nhau.

P + Q = (-5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3) + (5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3)

= -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 + 5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3

= (-5x⁴ + 5x⁴ ) + (3x³ – 4x³ ) + (7x² – x² ) + (x + 3x) + (-3 + 3)

 = 0 + (-x³) + 6x² +4x

= -x³ + 6x² +4x

P – Q = (-5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3) - (5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3)

= -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 - 5x⁴ + 4x³ + x² - 3x - 3

= (-5x⁴ - 5x⁴ ) + (3x³ + 4x³ ) + (7x² + x² ) + (x - 3x) + (-3 - 3)

 = -10x⁴ + 7x³ + 8x² + (-2x) + (-6)

= -10x⁴ + 7x³ + 8x² – 2x – 6

a) Đa thức P + Q có bậc là 3

Đa thức P – Q có bậc là 4

b) +) Tại x = 1 thì P + Q = - 1³ + 6. 1² + 4.1 = 9

P – Q = -10. 1⁴ + 7.1³ + 8.1² – 2. 1 – 6 = -3

+) Tại x = - 1 thì P + Q = - (-1)³ + 6. (-1)² + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 - 4 = 3

P – Q = -10. (-1)⁴ + 7.(-1)³ + 8.(-1)² – 2. (-1) – 6 = -10 . 1 + 7.(-1) + 8 + 2 – 6 = -13

c) Đa thức P + Q có nghiệm là x = 0 vì đa thức này có hệ số tự do bằng 0.

a) Ta có: \(0= 1,8x + 32\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1,8x =  - 32\\ \Rightarrow x =  - 17,(7)\end{array}\)

Vậy \(0 ^\circ F\) tương ứng với \(-17,(7)^0C\)

b) \(T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 95 (^\circ F )\)

Vậy nhiệt độ 35\(^\circ \)C tương ứng với 95 \(^\circ \)F

c) Ta có: \(41= 1,8x + 32\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1,8x = 41 - 32\\ \Rightarrow 1,8x = 9\\ \Rightarrow x = 5\end{array}\)

Vậy 41\(^\circ \)F tương ứng với 5\(^\circ \)C

Vì Chiều cao : chiều rộng: chiều dài = 1 : 2 : 3 nên chiều rộng là: 2x, chiều dài là: 3x.

Thể tích bể là: V = x.2x.3x = (2.3).(x.x.x) = 6x³ (m³)

Số mét khối nước cần bơm là: T  = V – 0,7 = 6x³ – 0,7.

Vậy đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước là 6x³ – 0,7.

Đa thức này có bậc là 3.