Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BM=CM\)
Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow AB=AC\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BM=CM\left(cmt\right)\)
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta IBM\) và \(\Delta KCM\) có:
\(BM=CM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow MI=MK\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta IMK\) cân tại M
c) Do \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{CMN}=90^0\)
Do \(MN\) // \(AB\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{ABC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{CMN}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{ACB}=90^0\)
Do \(AM\perp BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) vuông tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}+\widehat{ACB}=90^0\)
Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{AMN}\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại N
\(\Rightarrow AN=MN\) (1)
Do \(\widehat{CMN}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{NCM}\)
\(\Rightarrow\Delta CMN\) cân tại N
\(\Rightarrow MN=CN\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AN=CN\)
\(\Rightarrow N\) là trung điểm của AC
\(\Rightarrow BN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mà \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>\(\widehat{AKB}=90^0\)
Xét tứ giác NKAH có \(\widehat{NKA}+\widehat{NHA}=90^0+90^0=180^0\)
nên NKAH là tứ giác nội tiếp
=>N,K,A,H cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔBHN vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
\(\widehat{HBN}\) chung
Do đó: ΔBHN~ΔBKA
=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BN}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BN\cdot BK\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
Xét ΔBCA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(BH\cdot BA=BC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BC^2=BN\cdot BK\)
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>\(\widehat{AKB}=90^0\)
Xét tứ giác NKAH có \(\widehat{NKA}+\widehat{NHA}=90^0+90^0=180^0\)
nên NKAH là tứ giác nội tiếp
=>N,K,A,H cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔBHN vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
\(\widehat{HBN}\) chung
Do đó: ΔBHN~ΔBKA
=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BN}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BN\cdot BK\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
Xét ΔBCA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(BH\cdot BA=BC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BC^2=BN\cdot BK\)
Nếu a là số nguyên thì 6/3n+ phải là số nguyên
=>3n+1thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=>3n thuộc{0;1;-3;2;-4;5;-7}
=>n thuộc {-1}
Vậy n=-1
Gọi số sản phẩm người đó được giao là x(sản phẩm)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Thời gian người đó dự định hoàn thành công việc là \(\dfrac{x}{48}\left(ngày\right)\)
Sau 1 ngày, số sản phẩm còn lại là x-48(sản phẩm)
Thời gian người đó hoàn thành số sản phẩm còn lại là:
\(\dfrac{x-48}{54}\left(ngày\right)\)
Vì người đó dự định hoàn thành đúng kế hoạch nên ta có:
\(\dfrac{x-48}{54}+2=\dfrac{x}{48}\)
=>\(\dfrac{x}{48}-\dfrac{x-48}{54}=2\)
=>\(\dfrac{9x-8\left(x-48\right)}{432}=2\)
=>x+384=2*432=864
=>x=864-384=480(nhận)
vậy: Số sản phẩm người đó được giao là 480 sản phẩm
Gọi số sản phẩm người đó được giao là x(sản phẩm)
(Điều kiện: \(x \in Z^{+}\))
Thời gian người đó dự định hoàn thành công việc là \(\frac{x}{48} \left(\right. n g \overset{ˋ}{a} y \left.\right)\)
Sau 1 ngày, số sản phẩm còn lại là x-48(sản phẩm)
Thời gian người đó hoàn thành số sản phẩm còn lại là:
\(\frac{x - 48}{54} \left(\right. n g \overset{ˋ}{a} y \left.\right)\)
Vì người đó dự định hoàn thành đúng kế hoạch nên ta có:
\(\frac{x - 48}{54} + 2 = \frac{x}{48}\)
=>\(\frac{x}{48} - \frac{x - 48}{54} = 2\)
=>\(\frac{9 x - 8 \left(\right. x - 48 \left.\right)}{432} = 2\)
=>x+384=2*432=864
=>x=864-384=480(nhận)
vậy: Số sản phẩm người đó được giao là 480 sản phẩm
a: M(x)+N(x)
\(=3x^3-7x^2+2x-5+2x^3-7x^2-5x+4\)
\(=5x^3-14x^2-3x-1\)
b: M(x)-N(x)
\(=3x^3-7x^2+2x-5-2x^3+7x^2+5x-4\)
\(=x^3+7x-9\)
c: M(x)+H(x)=0
=>H(x)=-M(x)
=>\(H\left(x\right)=-\left(3x^3-7x^2+2x-5\right)=-3x^3+7x^2-2x+5\)
\(S_{BEC}=2\times S_{ABE}=2\times7,5=15\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{BEC}=2\times S_{BEA}\)
=>EC=2EA
Vì AB//CD
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{S_{AEB}}{S_{AED}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(S_{AED}=2\times7,5=15\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{S_{BEC}}{S_{DEC}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(S_{DEC}=2\times S_{BEC}=2\times15=30\left(cm^2\right)\)
\(S_{ABCD}=S_{ABE}+S_{BEC}+S_{DEC}+S_{AED}\)
\(=7,5+15+15+30=67,5\left(cm^2\right)\)
Chiều dài hình chữ nhật là x+3(cm)
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+x+3\right)=2\left(2x+3\right)=4x+6\left(cm\right)\)
Diện tích hình chữ nhật là:
\(x\left(x+3\right)\left(cm^2\right)\)
chiều dài hơn rộng 3 cm=> cd: x+3
chu vi theo biến x: (x+ (x+3)).2
diện tích theo biến x: x.x+3= 2x+3
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều dài hơn chiều rộng 3 m. Tính chu vi mảnh đất đó.
chiều rộng mảnh đất là:
12-3=9(m)
Chu vi mảnh đất là:
(12+9)x2=42(m)
Đáp số: 42m
Chiều rộng của mảnh đất là:
12-3=9 (m)
Chu vi mảnh đất là:
(12+9)x2 = 42 (m)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
b: ΔADB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
c: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
mà AK\(\perp\)BC
và AH,AK có điểm chung là A
nên A,H,K thẳng hàng
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
\(\widehat{KBH}\) chung
Do đó: ΔBKH~ΔBDC
=>\(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{KCH}\) chung
Do đó: ΔCKH~ΔCEB
=>\(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CE=CK\cdot CB\)
\(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)