phan tich lao sao de x5+x4+1 chia het cho x2+x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
2
6 tháng 11 2016
Rút gọn ta được: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Luôn lớn hơn 0. (nhân với 2 lên thì có c^2+2bc+b^2+c^2+2ac+a^2+a^2+ 2ab + a^2 ra hằng đẳng thức luôn lớn hay 0) Do đó 
khác 0
Vì a, b, c phân biệt nên a-b; c-a, c-b khác 0, còn
DD
1
TA
4
LD
0
LD
0
NH
1
TL
20 tháng 5 2017
Ta có: (x+y)^6 +(x-y)^6= ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3
Mà ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3 chia hết cho (x+y)^2+(x-y)^2
Mặt khác (x+y)^2+(x-y)^2=X^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2*(x^2+y^2)
Từ đó suy ra (x+y)^6+(x-y)^6 chia hết cho x^2+y^2
Ta có: x^5 + x^4 + 1 = x^5 - x^2 + x^4 - x + x^2 + x + 1 (thêm bớt x^2,x)
= (x^5 - x^2) + (x^4 - x ) + (x^2 + x + 1)
= x^2(x^3 -1) + x(x^3 -1) + (x^2 + x + 1)
= (x^3 -1)(x^2 + x) + (x^2 + x + 1)
= (x-1)(x^2 + x + 1)(x^2 + x) + (x^2 + x + 1)
= (x^2 + x + 1)[(x-1)(x^2 + x) + 1] chia hết cho x^2 + x + 1