a² = (m² + n²)²  = m⁴ + 2m².n² + n⁴

b² = (m² - n²)²   = m⁴ - 2m².n² + n⁴ 

c² = (2mn)² = 4m².n² 

Nhận xét:  a² - b² = c² => a² = b² + c²

Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông

Ta có \(\overline{abc}=100a+10b+c\)

\(\overline{bca}=100b+10c+a\)

\(\overline{cab}=100c+10a+b\)

Từ đó \(\Rightarrow\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)\)

Mà 111 chia hết cho 37 nên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)chia hết cho 37

ta thấy abc+bca+cab=111a+111b+111c

           =111((a+b+c)=3x37x(a+b+c)chia hết cho 37

đặt tính chia là biết mà

) f(x) = (x-1).g(x) + r 
f(1) = 1+1+1+1+1+1 = 0.g(1) + r 
=> dư là r = 5 

b) f(x) = (x²-1).h(x) + ax+b 
{ f(1) = 5 = 0 + a + b <=> { a = 5 
{ f(-1) = -5 = 0 -a + b ------ { b = 0 
vậy dư là r(x) = 5x 

bài 2) f(x) = (x²+x-1)^10 + (x²-x+1)^10 -2 
f(1) = 1 + 1 - 2 = 0 => x = 1 là nghiệm cua f(x) => f(x) chia hết cho x-1 

bài 3a) f(x) = 2x²+x-7 = 2x²-4x + 5x-10 + 3 = 2x(x-2) + 5(x-2) + 3 
f(x) chia hết cho x-2 khi và chỉ khi 3 chia hết cho x-2 <=> x-2 là ước của 3 <=> 
[ x - 2 = -3 <=> [ x = -1 
[ x - 2 = -1 ------ [ x = 1 
[ x - 2 = 1 ------- [ x = 3 
[ x - 2 = 3 ------- [ x = 5 

bài 3b) f(x) = 10x²-7x-5 = 10x²-15x + 8x-12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7 
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 2x-3 là ước của 7 <=> 
[ 2x-3 = -7 <=> [ x = -2 
[ 2x-3 = -1 ------ [ x = 1 
[ 2x-3 = 1 ------- [ x = 2 
[ 2x-3 = 7 ------- [ x = 5 

bài 4) P(n) = 25n² - 97n + 11 = 25n²-100n + 3n-12 + 23 = 25n(n-4) + 3(n-4) + 23 
P(n) chia hết cho n-4 khi và chỉ khi (n-4) là ước của 23 (chú ý 23 là số nguyên tố) <=> 
[ n - 4 = -23 <=> [ n = -19 (loại vì n thuộc N) 
[ n - 4 = -1 -------- [ n = 3 
[ n - 4 = 1 --------- [ n = 5 
[ n - 4 = 23 ------- [ n = 27 

bài 5) thấy P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x nên P(x) bậc 3 
{ P(x) = (x+3).g(x) + 1 
{ P(x) = (x-4).h(x) + 8 
{ P(x) = (x-3)(x+4)(3x) + r(x) ; với r(x) có bậc nhỏ hơn 2 
=> hệ số của x³ trong P(x) là 3 

ta giải theo kiểu tổng quát: từ nhận xét P(-3) = 1 và P(4) = 8 
thấy ứng với x = -3 và x = 4 có 2 giá trị là 1 và 8, ta chọn hàm đặc trưng là q(x) = x+4 
có q(-3) = 1 ; q(4) = 8 từ đây ta có: 
P(x) - (x+4) chia hết cho x+3 và x-4, và vì hệ số của x³ là 3 nên ta có: 
P(x) - (x+4) = 3(x+3)(x-4)(x-k) 
=> P(x) = 3(x+3)(x-4)(x-k) + x+4 ; với k là số tùy ý nào đó, ta tìm k từ giả thiết cuối 

khi P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x ta có: 
P(x) = (x+3)(x-4)(3x-3k) + x+4 = (x+3)(x-4)(3x) + r(x) 
vì r(x) có bậc không quá 2 nên từ trên ta phải có k = 0 

Kết luận: P(x) = 3x(x+3)(x-4) + x+4 = 3x³ - 3x² - 35x + 4 

P(x) = 3x(x+3)(x-4) +x+4 nên khi chia cho (x+3)(x-4) được dư là r(x) = x+4 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gọi số thứ nhất là 2a-3                 số thứ 2 là 2a -1          số thứ 3 là 2a+1                số thứ 4 là 2a+3

theo bài ra ta có   \(\left(2a-1\right)\left(2a+3\right)=\left(2a-3\right)\left(2a+1\right)+88\)

                               \(4a^2+4a-3=4a^2-4a-3+88\)

                                           8a=88

                                            =>a=11

              Vậy số lẻ nhỏ nhất là 19

min=19

(x+3)(2x²-5x+1)= 2x³-5x²+x+6x²-15x+3

                       =2x³+x²-14x+3

Vậy hệ số của x trong khai triển là -14

 \(89^6=4,96981291x10^{11}\left(1\right)\)

\(4,96981291x10^{11}-4,9698129x10^{11}=961\)

Lắp vào  (1),đc 89⁶=496981290961

**=81

chắc thế

496981290961