Tính tổng: a) \(S=2C^2_{2n}+4C^4_{2n}+6C^6_{2n}+...+2nC^{2n}_{2n}\)
b) \(S=\dfrac{1}{2}C^0_{2n}+\dfrac{1}{4}C^2_{2n}+\dfrac{1}{6}C^4_{2n}+...+\dfrac{1}{2n+2}C^{2n}_{2n}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 4 2023
Lời giải:
$3x^2+x=4y^2+y$
$\Leftrightarrow 4(y^2-x^2)+(y-x)=-x^2$
$\Leftrightarrow (y-x)[4(x+y)+1]=x^2$
$\Leftrightarrow (x-y)[4(x+y)+1]=x^2$
Gọi $d=(x-y, 4x+4y+1)$
Khi đó: $x-y\vdots d(1); 4x+4y+1\vdots d(2)$. Mà $x^2=(x-y)(4x+4y+1)$ nên $x^2\vdots d^2$
$\Rightarrow x\vdots d(3)$.
Từ $(1); (3)\Rightarrow y\vdots d$
Từ $x,y\vdots d$ và $4x+4y+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $x-y, 4x+4y+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là scp $(x^2)$ nên bản thân mỗi số trên cũng là scp.
Đặt $4x+4y+1=t^2$ với $t$ tự nhiên.
Khi đó: $A=2xy+4(x+y)^3+x^2+y^2=(x+y)^2+4(x+y)^3=(x+y)^2[1+4(x+y)]$
$=(x+y)^2t^2=[t(x+y)]^2$ là scp
Ta có đpcm.
8 tháng 4 2023
Gọi số bước mà con sói cần để đuổi kịp con thỏ là x. Khi đó, số bước mà con thỏ đi được sẽ là 180 + x.
Theo đề bài, tỉ số số bước chạy của con sói và con thỏ là 1/4, hay:
x = (1/4)(180 + x)
Giải phương trình ta được x = 240, vậy con sói cần 240 bước để đuổi kịp con thỏ.
26 tháng 3 2023
Em tham khảo nhé.
A) Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc A bằng 90 độ. Cạnh huyền là BC có độ dài 15 cm, cạnh đối là AC có độ dài 12 cm và cạnh kề là AB có độ dài 9 cm.
B) Gọi E là điểm đối của A trên tia BD. Ta cần chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ABD để suy ra tam giác BCD cân.
Ta có:
- Vì A là trung điểm của BD nên AD = AB = 9 cm.
- Góc ABD = 90 độ (do AB vuông góc với BD).
- Góc ADB = góc ACB (cùng nằm trên cùng một cung AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
- Do đó, tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB.
Từ đó, ta suy ra tam giác ABC bằng tam giác ABD.
Vì AB = AD nên AE là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó, ta có EI song song với BD (do A là trung điểm của BD).
C) Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng E, I, M thẳng hàng để suy ra E là trung điểm của CD.
Ta có:
- Vì tam giác BCD cân nên trung trực của cạnh BC cũng là trung trực của cạnh BD. Do đó, M nằm trên trung trực của BD.
- Vì A là trung điểm của BD nên AM cũng là đường trung trực của BD.
- Từ đó, ta suy ra M nằm trên đường thẳng AE.
Ta cũng có EI song song với BD. Suy ra EI cũng nằm trên đường thẳng AM và kết hợp với điều trên, ta suy ra E, I, M thẳng hàng.
Do đó, ta chứng minh được rằng E là trung điểm của CD.