a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)

Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)

\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)

Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)

Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm

b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)

Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)

Từ đây ta thấy giống phần a nên :

\(B\text{=}a+b-c\)

\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)

Suy ra : đpcm.

Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.

😉 Các bạn nhanh tay tham gia ở đây https://www.facebook.com/olm.vn để giật giải thưởng siêu to khổng lồ nha 😁

1 con gấu là: 36 : 3 = 12

1 cái bánh là: ( 26 - 12 ) : 2 = 7

1 Chùm nho là : (15 - 7 ) : 2 = 4

1 con gấu - 1 cái bánh + 1chùm nho

hay: 12 - 7 + 4 = 9

\(\sqrt{\left(4-3\sqrt{2}\right)^2}=\left|4-3\sqrt{2}\right|=3\sqrt{2}-4\)

\(\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2+\sqrt{5}\right|=2+\sqrt{5}\\ \sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}\)

\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\sqrt{5^2}-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-1\\ \sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{3^2}+2.2\sqrt{3}+2^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}=\left|\sqrt{3}+2\right|=\sqrt{3}+2\\ \sqrt{12-6\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{3^2}-2.3\sqrt{3}+3^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2}=\left|\sqrt{3}-3\right|=3-\sqrt{3}\)

\(\sqrt{17+12\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{2}.3+3^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+3\right)^2}=\left|2\sqrt{2}+3\right|=2\sqrt{2}+3\)

\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{2^2}+2.3\sqrt{2}+3^2}}{\sqrt{\sqrt{5^2}+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+3\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}-\left|\sqrt{2}+3\right|}{\left|\sqrt{5}+1\right|-\sqrt{5}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{2}-3}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}\\ =-3\)

\(\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\sqrt{6+2\left|\sqrt{3}-1\right|}=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)

-3

x=y=z=2

b) Xét phương trình 2 có 
(1-x² )/(1+xy)² - (x+y)²    - y² =1
=>(1-x²)/1+2xy+x²y²-x²-2xy-y²   -y²=1
=>(1-x²) /(1-x² )-y²(1-x²)       -y² =1
=>(1-x²)/(1-x²)(1-y²)       -y²=1
=>1/(1-y²)    -y²=1
=>1=(1-y²)²
=>1=1-2y²+y4
=>y⁴-2y²=0
=>y²(y²-2)=0
=>y=0
y²-2=0
=> y=+√2
=> y=-√2
 Thay y vào phương trình 1 là ra x 

à nhầm ... sửa lại dòng 6 
=> 1/(1-y²) - y²=1
=> 1/(1-y²)=1+y²
=> 1=1-y⁴
=> y=0
=>x=3
=> x=-3
 

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+3y^3=2023\)  (*)

Đặt \(x^2+8x+11=t\left(t\inℤ;t\ge-5\right)\), pt (*) trở thành \(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+3y^3=2023\) 

\(\Leftrightarrow t^2-16+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow t^2+3y^3=2039\)        (1)

Xét pt (1), dễ thấy \(t^2\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(t^2\equiv1\left(mod3\right)\), lại có \(3y^3\equiv0\left(mod3\right)\) nên \(VT\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(VT\equiv1\left(mod3\right)\). Nhưng \(VP=2039\equiv2\left(mod3\right)\), điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên.

$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+3y^3=2023$

$\iff \left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+3y^3=2023$

$\iff \left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+3y^3=2023$  (*)

Đặt $x^2+8x+11=t\left(t\in Z;t\ge -5\right)$, pt (*) trở thành $\left(t-4\right)\left(t+4\right)+3y^3=2023$ 

$\iff t^2-16+3y^3=2023$

$\iff t^2+3y^3=2039$        (1)

Xét pt (1), dễ thấy $t^2\equiv 0\left(mod3\right)$ hoặc $t^2\equiv 1\left(mod3\right)$, lại có $3y^3\equiv 0\left(mod3\right)$ nên $VT\equiv 0\left(mod3\right)$ hoặc $VT\equiv 1\left(mod3\right)$. Nhưng $VP=2039\equiv 2\left(mod3\right)$, điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên

em khong biet

a. Khoảng cách từ vật đến thấu kính lớn hơn tiêu cự của thấu kính (d > f)

Khi vật đặt ngoài khoảng tiêu cự, ảnh thật ngược chiều với vật. 

b.. Khoảng cách từ vật đến thấu kính nhỏ hơn tiêu cự của thấu kính (d < f).

Khi vật đặt trong khoảng tiêu cự, ảnh ảo cùng chiều với vật và lớn hơn vật.

00000000

Hello 

Hello xin chào 

a. Muốn dựng ảnh A'B' của AB qua thấu kính (AB vuông góc với trục chính của thấu kính, A nằm trên trục chính), chỉ cần dựng ảnh B' của B bằng cách vẽ đường truyền của hai trong ba tia sáng đặc biệt, sau đó từ B' hạ vuông góc xuống trục chính ta có ảnh A' của A.

 Ảnh thu được là ảnh thật, ngược chiều vật.

b. $h=2cm;d=36cm;f=12cm$

Xét $\Delta ABF$ đồng dạng với $\Delta OHF$, ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{OH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{OF}$

Vì $OH=A^{\prime }{B}^{\prime }$ $\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{OF}\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{h}{h^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{d-f}{f}$

$\Rightarrow h^{\prime }=\genfrac{}{}{0ex}{}{hf}{d-f}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2.12}{36-12}=1cm$

Xét $\Delta OI{F}^{\prime }$ đồng dạng với $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{F}^{\prime }$, ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{OI}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{O{F}^{\prime }}{A^{\prime }{F}^{\prime }}$

Vì $OI=AB\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{O{F}^{\prime }}{A^{\prime }{F}^{\prime }}\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{h}{h^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{f}{A^{\prime }{F}^{\prime }}$

$\Rightarrow A^{\prime }{F}^{\prime }=\genfrac{}{}{0ex}{}{h^{\prime }f}{h}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1.12}{2}=6cm$

$d^{\prime }=O{F}^{\prime }+A^{\prime }{F}^{\prime }=12+6=18cm$

Vậy ảnh A'B' cách thấu kính 18 cm và cao 1 cm.