a, \(4\left(18-5x\right)-12\left(3x-7\right)=15\left(2x-16\right)-6\left(x+14\right)\)

\(\Leftrightarrow72-20x-36x+84=30x-240-6x-84\)

\(\Leftrightarrow156-56x=24x-324\)

\(\Leftrightarrow-80x+480=0\Leftrightarrow x=-6\)

b, \(5\left(3x+5\right)-4\left(2x-3\right)=5x+3\left(2x-12\right)+1\)

\(\Leftrightarrow15x+25-8x+12=5x+6x-36+1\)

\(\Leftrightarrow7x+37=11x-35\)

\(\Leftrightarrow-4x+72=0\Leftrightarrow x=18\)

c, \(2\left(5x-8\right)-3\left(4x-5\right)=4\left(3x-4\right)+11\)

\(\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=12x-5\)

\(\Leftrightarrow-14x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)

d, \(5x-3\left\{4x-2\left[4x-3\left(5x-2\right)\right]\right\}=182\)

\(\Leftrightarrow5x-3\left[4x-15x+6\right]=182\)

\(\Leftrightarrow5x-3\left(-11x+6\right)=182\)

\(\Leftrightarrow5x+33x-18-182=0\)

\(\Leftrightarrow38x-200=0\Leftrightarrow x=\frac{100}{19}\)

\(\left(\frac{x}{2}+1\right)^3-\frac{x^3}{2}-4=0\)

kĩ thuật nhân thêm 2 : 

\(2\left(\frac{x}{2}+1\right)^3-\frac{x^3}{2}-8=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{4}+x^2+x+\frac{x^2}{2}+2x+2-x^3-8=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x^3}{4}+\frac{3x^2}{2}+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(\frac{x^3}{4}-\frac{x^2}{2}-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3-2x^2-4x+8}{4}=0\Leftrightarrow x^3-2x^2-4x+8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { -2 ; 2 } 

O A B C D

Ta có AB//CD (2 đáy của hình thang ABCD)

\(\Rightarrow\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+AD}=\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\)

Từ \(\frac{OA}{OA+AD}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+9}=\frac{12}{30}\Rightarrow AO=6cm\)

Từ \(\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OB}{OB+15}=\frac{12}{30}\Rightarrow OB=10cm\)

A B C d G H M K

Dựng đường cao AH (H thuộc BC)

Dựng trung tuyến AM, G là trọng tâm \(\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{1}{3}\)

\(S_{ABC}=\frac{BC.AH}{2}\) Ta có \(S_{ABC}\) không đổi, BC cố định không đổi => AH không đổi => A chạy trên đường thẳng d//BC

Từ G dựng GK//AH (K thuộc BC)

\(\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{KG}{AH}=\frac{1}{3}\) (Talet trong tam giác) \(\Rightarrow KG=\frac{AH}{3}\) không đổi

Mà GK//AH, AH vuông góc với BC => GK vuông góc với BC => G chạy trên đường thẳng //BC cách BC 1 khoảng không đổi\(=\frac{AH}{3}\)

A B C D E

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\\BD+DC=BC=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=\frac{60}{7}\\DC=\frac{150}{7}\end{cases}}}\)

mà \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{5}{7}\Rightarrow DE=\frac{50}{7}cm\)

b.ta có \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{120.2}{7}=\frac{240}{7}cm^2\Rightarrow S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=\frac{600}{7}\)

mà 

\(\frac{S_{AED}}{S_{ADC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{AED}=\frac{600}{7}\frac{.2}{7}=\frac{1200}{49}cm^2\Rightarrow S_{CDE}=S_{ACD}-S_{AED}=\frac{3000}{49}\)

Chào em, em tham khảo nhé!

1. A. control /ə/                      B. enroll /ə/                   C. solve /ɒ/                      D. petrol /ə/

2. A. heritage /ɪdʒ/                 B. cage /ɪdʒ/                C. cottage /ɪdʒ/                D. luggage /ɪdʒ/

=> Câu này không có đáp án đúng

3. A. useful /s/                       B. promise /s/                C. advise /z/                    D. increase /s/

4. A. sunbathing /ð/               B. southern /ð/              C. breathe /ð/                   D. thunder /θ/

5. A. guitar /ɪ/                        B. building /ɪ/                C. suitable /uː/                  D. biscuit /ɪ/

Chúc em học tốt và có những trải nghiệm tuyệt vời tại olm.vn!

B A C D E F

P/s: Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa

Từ D kẻ các đường song song với AC,AB cắt AB,AC lần lượt tại E,F

=> Tứ giác AEDF là hình bình hành

Lại có AD là phân giác góc EAF => Tứ giác AEDF là hình thoi

=> AE = ED = DF = FA

Xét trong tam giác AED cân tại E có góc EAD = 60 độ

=> Tam giác AED đều => AD = DE = DF

Áp dụng định lý Thales ta có: 

DE // AC => \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\)      ;  DF // AB => \(\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

Cộng vế với vế 2 đẳng trên ta được: \(\frac{DE}{AC}+\frac{DF}{AB}=\frac{BD}{BC}+\frac{DC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}+\frac{AD}{AB}=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)

=> đpcm

\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)(ĐK: \(x\ne\pm1\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{x^3-1}-\frac{x^2-1}{x^3+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\frac{x^3+1-\left(x^3-1\right)}{x^6-1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

\(\Rightarrow x^2-1=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)(thử lại thỏa mãn).

1.\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+x+4=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4-4+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow2x=0\)hoặc \(x+3=0\)

Giải 2 pt:

\(2x=0\Leftrightarrow x=0\)

\(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(S=\left\{0;-3\right\}\)

1)\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4-4+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

b,\(x^3-x^2=1-x\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=1}\)

3)\(2x\left(x+1\right)=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

4)\(\left(x-2\right)\left(2x+5\right)=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+5\right)-2\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+5-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}}\)

a) Chứng minh $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$ = $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ 

Vì B’C’ // với BC => $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ = $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}$            (1)

Trong ∆ABH có BH’ // BH => $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$ = $\frac{A{B}^{\prime }}{BC}$  (2)

Từ 1 và 2 => $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ = $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$

b) B’C’ // BC mà AH ⊥ BC nên AH’ ⊥ B’C’ hay AH’ là đường cao của tam giác AB’C’.

Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH’ = $\frac{1}{3}$ AH

$\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ = $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$ = $\frac{1}{3}$ => B’C’ = $\frac{1}{3}$ BC

=> SAB’C’= $\frac{1}{2}$ AH’.B’C’ = $\frac{1}{2}$.$\frac{1}{3}$AH.$\frac{1}{3}$BC

=>SAB’C’= ($\frac{1}{2}$AH.BC)$\frac{1}{9}$

mà SABC= $\frac{1}{2}$AH.BC = 67,5 cm²

Vậy SAB’C’= $\frac{1}{9}$.67,5= 7,5 cm²