Tìm số chia và thương của một phép chia số tự nhiên có số bị chia bằng 9578 và các số dư liên tiếp là 5,3,2

(Ví dụ trong phép chia 1855 : 4 có thương là 463 có số dư lần lượt là 25,15,3 thì 2,1,3 là số dư liên tiếp)

Bài làm:

Gọi số bị chia,thương,số dư lần lượt là:a,b,q,r

\(\Rightarrow a=b\times q+r;\left(b\ne0;r< b;b>5\right)\)

Suy ra....

Bạn hãy làm theo cách mà mình đã nói đấy nha (Cố lên nha! Đề cũng dễ mà)

\(\text{ta có:}3p-3=q\left(p-3\right)\Rightarrow3p-3⋮p-3\Rightarrow\left(3p-3\right)-3\left(p-3\right)⋮p-3\)

nên p-3 thuộc ước 6

nên p-3=-1 hoặc 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 6

thử lại thấy p=2 hoặc p=5

thay vào thấy p=2 thì loại

p=5 thì q=6 vô lí

vậy vô nghiệm

nếu x>2 thì x lẻ nên 59x+46y lẻ mà 2004 chẵn nên vô lí

vậy x=2 nên 46y=2004-118=1886

hay y=1886:46=21(loại)

vo nghiệm

\(4^{2017}:\left(4^{2014}+3.4^{2014}\right)\)

\(=4^{2017}:4^{2014}.\left(1+3.1\right)\)

\(=4^{2017-2014}.4\)

\(=4^3.4\)

\(=4^4\)

Theo giả thiết, ta có: \(ab+bc+ca+abc=4\)\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+12=abc+2\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8\)\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(b+2\right)+\left(b+2\right)\left(c+2\right)+\left(c+2\right)\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: \(P=\frac{4}{\left[\left(a+b\right)^2+4\right]+16}+\frac{4}{\left[\left(b+c\right)^2+4\right]+16}+\frac{4}{\left[\left(c+a\right)^2+4\right]+16}\)\(\le\frac{4}{4\left(a+b\right)+16}+\frac{4}{4\left(b+c\right)+16}+\frac{4}{4\left(c+a\right)+16}\)\(=\frac{1}{\left(a+2\right)+\left(b+2\right)}+\frac{1}{\left(b+2\right)+\left(c+2\right)}+\frac{1}{\left(c+2\right)+\left(a+2\right)}\)\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\right)=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1