Phương trình tổng quát của mặt phẳng SVIP

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=-1+t \\& y=2-3t \\& z=t \\ \end{aligned} \right.$ và điểm $A(2;3;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $\left(P \right)$ đi qua điểm $M\left(0;\,-3;\,4 \right)$ và song song với hai đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=2+3t \\& z=-t \\ \end{aligned} \right.$ và trục $Oy$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{3}$ và $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng song song ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}$. Mặt phẳng $\left(P \right)$ chứa hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(3;2;1 \right)$. Mặt phẳng $\left(P \right)$ đi qua $M$ và cắt các trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $A$, $B$, $C$ không trùng với gốc tọa độ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng $\left(P \right)$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $\left(P \right)$ đi qua điểm $B\left(2;1;-3 \right)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q \right):x+y+3z=0$, $\left(R \right):2x-y+z=0$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(0;1;2 \right),\,B\left(2;0;3 \right),\,C\left(3;4;0 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(ABC \right)$là