Nghiệm của phương trình trên tập số phức SVIP

Cho phương trình $z^2 + 5z + 19 = 0$ có hai nghiệm phức $z_1$ và $z_2$. Giá trị $z_1z_2 + z_1 + z_2$ bằng

Cho các số thực $a$, $b$ sao cho phương trình $z^2 + az + b = 0$ có nghiệm $z = 3 - 2i$. Giá trị $a + b$ bằng

Cho các số phức $z_1 \ne 0$, $z_2 \ne 0$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac 2{z_1} + \dfrac1{z_2} =\dfrac1{z_1 + z_2}$. Giá trị $P = \left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| + \left|\dfrac{z_2}{z_1}\right|$ bằng

Cho $z_1$, $z_2$, $z_3$ là ba nghiệm của phương trình $z^3 - 2(1+i)z^2 + (9+4i)z - 18i = 0$, trong đó $z_1$ là nghiệm có phần ảo âm. Khi đó $|z_1|$ bằng

Điều kiện cần và đủ của các số thực $m$, $n$ để phương trình $z^4+mz^2+n=0$ không có nghiệm thực là

Cho $z_1$, $z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-4z + 5 = 0$, trong đó $A$, $B$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1$ và $z_2$. Khi đó $\cos \widehat{AOB}$ bằng

Cho $m$ là số thực, biết phương trình $z^2+mz+5=0$ có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là $1$. Tổng môđun của hai nghiệm đó bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ là số phức thỏa mãn $|z|^2=|z+\overline{z}|+|z -\overline{z}|$ và $z^2$ là số thuần ảo?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn phương trình $z + |z|^2i - 1- \dfrac34 i = 0$?