Dấu hiệu nhận biết tập hợp điểm biểu diễn số phức SVIP

1. Nhận diện tập hợp điểm

• Tập hợp điểm là đường thẳng

Nếu biểu thức có dạng $|z - a - bi| = |z - c - di|$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường thẳng $Ax + By + C = 0$, chính là trung trực đoạn thẳng $AB$ với $A(a , b)$ và $B(c, d)$.

• Tập hợp điểm là đường tròn

+ Nếu biểu thức có dạng $|z - a - bi| = r$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường tròn $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, hay $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$.

+ Nếu $(x - a)^2 + (y - b)^2 \le r^2$ hay $|z - a - bi| \le r$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là hình tròn tâm $I$, bán kính $r$.

+ Nếu $r^2 \le (x - a)^2 + (y - b)^2 \le R^2$ hay $r \le |z - a - bi| \le R$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm $I$, bán kính là $r$ và $R$.

• Tập hợp điểm là parabol

Parabol $(P)$ tâm $I\left(-\dfrac b{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$ có phương trình dạng $y = ax^2 + bx + c$, với $c \ne 0$.

• Tập hợp điểm là elip

Nếu biểu thức có dạng $|z - a_1 - b_1i|+|z - a_2 - b_2i| = 2a$ thì tập hợp điểm là: 

+ Đoạn thẳng $AB$ nếu $2a = AB$.

+ Elip nếu $2a>AB$, với $A(a_1;b_1)$ và $B(a_2;b_2)$. Và dạng phương trình elip là $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, với $a>b>0$.

2. Tổng quát

+ Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = f(z)$ biết điều kiện số phức $z$

Rút $z$ theo $w$ rồi sử dụng điều kiện của $z$ tìm tập hợp hợp điểm.

+ Đặc biệt, điều kiện dạng $|z| = a$ hay $|z + b| = a$ thì lấy mô đun hai vế.