Bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân SVIP

Trong một lớp có $13$ bạn nam, $16$ bạn nữ. Gọi $m$ là số cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp; $n$ là số cách chọn ra hai bạn đi thi văn nghệ, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ. Giá trị $m$ và $n$ lần lượt là

Trong một công viên, có các con đường nối bốn địa điểm A, B, C và D như vẽ.

Có bao nhiêu cách chọn một đường đi từ A đến C? (Chỉ tính các đường đi qua mỗi địa điểm nhiều nhất một lần)

Trên giá sách có $8$ quyển sách tiếng Việt, $7$ quyển sách tiếng Anh và $10$ quyển sách tiếng Pháp. Có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau?

Nam đến hiệu sách để mua quà tặng cháu gái. Nam phân vân ba mặt hàng: bút màu, truyện cổ tích và thước, trong đó hiệu sách có 6 bộ bút màu khác nhau, 3 loại truyện cổ tích và 2 loại thước. Nam có bao nhiêu cách chọn một bộ quà gồm hai món đồ khác nhau, trong đó phải có món đồ cháu gái yêu thích là bút màu.

Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì hai chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn $100$?

Từ các chữ số $0; \, 1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau?

Số điện thoại cho mỗi thuê bao của một nhà mạng có 10 chữ số và có các đầu số là 081, 082, 083, 084, 085, 088, 091 hoặc 094. Giả sử, nhà mạng đó đã cấp số cho tổng cộng 35 triệu thuê bao. Nếu không có thêm các đầu số mới và không thu hồi các đầu số đã cấp thì nhà mạng đó còn có thể cung cấp bao nhiêu thuê bao nữa?

Một hộp kín gồm sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5. Có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Có bao nhiêu cách tô màu hình vuông đó?