Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+x+m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa nãm điều kiện $x_1^2+2x_1x_2-x_2=1$.

Cho phương trình $x^2-2(3-m)x-4-m^2=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$; $x_2$ thỏa mãn điều kiện $||x_1|-|x_2||=6$.

Cho phương trình $x^2-2mx+2m-10=0$. Tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ thoả mãn điều kiện $2x_1+x_2=-4$.

Cho phương trình $x^2+mx+1=0$ (1), $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,\,x_2$ thoả mãn $\dfrac{x_1^2}{x_2^2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}>7$.

Cho phương trình $x^2+2(m+1)x+m^2=0$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, \,x_2$ sao cho: $x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=13$.

Cho phương trình $x^2 - 2(m - 1)x - 2m = 0$, với $m$ là tham số. Gọi $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho $x_1^2+x_1-x_2=5-2m$.

Cho phương trình $x^2-2(m+3 )x+m^2+3=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $(2x_1-1 )(2x_2-1 )=9$.

Cho phương trình $x^2-6x+m+3=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ phân biệt thỏa mãn $x_2=x_1^2$.

Cho phương trình $x^2-3x-m^2+1=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,\,x_2$ phân biệt thỏa mãn $| x_1 |+2| x_2 |=3$.

Cho phương trình $x^2-2x+m-1=0$. Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1}{x_2^2+2x_1+1}+\dfrac{x_2}{x_1^2+2x_1+1}=\dfrac1{4}$.

Cho phương trình $x^2-2mx+m-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, \, x_2$ thỏa mãn $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2$.

Cho phương trình $x^2-5x+m-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ sao cho $2x_1=\sqrt{x_2}$.

Cho phương trình $x^2-(m+5 )x+3m+6=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, \, x_2$ là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng $5$.

Cho phương trình $x^{2}-2(m+1) x-m^{2}-3=0$ (*), với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, \, x_{2}$ thoả mãn $(x_{1}+x_{2}-6)^{2}(x_{2}-2 x_{1})=(x_{1} x_{2}+7)^{2}(x_{1}-2 x_{2})$.

Cho phương trình $x^2-x+m-1=0$ ($m$ là tham số). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, \, x_2$ thỏa mãn hệ thức $\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{5}{x_1 x_2}=\dfrac{4}{x_2^2}\Big(\dfrac{1}{x_1^2}-1\Big)$.

Cho phương trình ${{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+2m=0$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};$ ${{x}_{2}}$ (với ${{x}_{1}}\lt {{x}_{2}}$) thỏa mãn: $\left| {{x}_{1}} \right|=3\left| {{x}_{2}} \right|$.

Cho phương trình $x^{2}-3 x+m=0$ (1) ($x$ là ẩn số). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm $x_{1}, \, x_{2}$ thoả mãn đẳng thức $x_{1}^{3} x_{2}+x_{1} x_{2}^{3}-2 x_{1}^{2} x_{2}^{2}=5$.

Cho phương trình $x^2-2(m-1) x+m-3=0$ (với $m$ là tham số). Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho $|x_{1}-x_{2}|=4$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2-2mx+4m-4=0$ có hai nghiệm $x_1,$ $x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-8=0.$

Cho phương trình $x^{2}-2 x+m-1=0$ ($m$ là tham số). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, \,x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{4}-x_{1}^{3}=x_{2}^{4}-x_{2}^{3}$.

Cho phương trình $x^{2}-2(m+1) x+m^{2}=0$ ( $m$ là tham số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, \,x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6=4 x_{1} x_{2}$.

Cho phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức $(x_1^2 - 2mx_1 - x_2 + 2m - 3).(x_2^2 - 2mx_2 - x_1 + 2m - 3) = 19$.

Cho phương trình $x^2 + 2(m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.

Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $x^2-2mx-4m-5=0$ có hai nghiệm $x_1, \, x_2$ thoả mãn $x_{1}^{2}-2(m-1)x_1+2x_2-4m=5+2x_1x_2$.

Tìm $m$ để phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1; \, x_2$ thỏa mãn $3x_1+2x_2=1$.

Cho phương trình bậc hai $x^2+3x+m=0$ có hai nghiệm. Tìm giá trị của $m$ để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng $2\,025$.

Cho phương trình $x^2-3x-m^2+1=0$ ($m$ là tham số) (1). Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, \, x_2$ thỏa mãn $(x_1+1 )(x_2+1 )=1$.

Cho phương trình $x^2+(m+1)x-3=0$. Tìm giá trị của $m$ để phương trình có $2$ nghiệm $x_1;\,x_2$ thỏa mãn : $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=2$.

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+2=0$, (ẩn $x$, tham số $m$). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1; \, x_2$ thỏa mãn $x_1^2-x_1x_2+x_2^2=7$.

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+6m-4=0$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,\,x_2$ thoả mãn $x_1^2-x_2^2=3x_1x_2(x_2-x_1).$