Lời giải:

Quãng đường từ \(A\) đến \(B\) dài 120 km.
Vận tốc lúc đi là 50 km/h, vận tốc lúc về nhanh hơn 10 km/h nên vận tốc lúc về là:

\(60 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h}\)

Thời gian ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) là:

\(t_1=\frac{120}{50}=2.4\text{gi}ờ=2\text{gi}ờ24\text{ph}\overset{ˊ}{\text{u}}\text{t}\)

Thời gian ô tô đi từ \(B\) về \(A\) là:

\(t_2=\frac{120}{60}=2\text{gi}ờ\)

Thời gian nghỉ tại \(B\) là 2 giờ.

Tổng thời gian ô tô đi từ lúc xuất phát đến khi về lại \(A\) là:

\(t_1+t_2+2=2.4+2+2=6.4\text{gi}ờ=6\text{gi}ờ24\text{ph}\overset{ˊ}{\text{u}}\text{t}\)

Ta có tam giác \(A B C\), với \(D , E , F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A B , A C , B C\).

Theo định lý đường trung bình trong tam giác:

• \(D E\) là đường trung bình của tam giác \(A B C\), nên \(D E = \frac{1}{2} B C\).
• \(E F\) là đường trung bình của tam giác \(A B C\), nên \(E F = \frac{1}{2} A B\).
• \(F D\) là đường trung bình của tam giác \(A B C\), nên \(F D = \frac{1}{2} A C\).

Do đó, chu vi tam giác \(D E F\) là:

\(D E + E F + F D = \frac{1}{2} \left(\right. A B + B C + C A \left.\right)\)

Mà đề bài cho \(D E + E F + F D = 21\), nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2} \left(\right. A B + B C + C A \left.\right) = 21\)

Suy ra:

\(A B + B C + C A = 42 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Vậy chu vi tam giác \(A B C\) là 42 cm.

câu trả lời đây nhé

Xét biểu thức đơn lẻ:

\(\frac{a + 1}{1 + b^{2}}\)

Ta sử dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(b^{2} + 1 \geq 2 b\)

nên

\(\frac{a + 1}{1 + b^{2}} \geq \frac{a + 1}{2 b}\)

Tương tự, xét tổng ba phân thức:

\(\frac{a + 1}{1 + b^{2}} + \frac{b + 1}{1 + c^{2}} + \frac{c + 1}{1 + a^{2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức tương tự cho các phân thức còn lại, ta có:

\(\frac{a + 1}{1 + b^{2}} \geq \frac{a + 1}{2 b} , \frac{b + 1}{1 + c^{2}} \geq \frac{b + 1}{2 c} , \frac{c + 1}{1 + a^{2}} \geq \frac{c + 1}{2 a}\)

Bước 2: Đánh giá tổng

Cộng từng vế lại, ta cần chứng minh:

\(\frac{a + 1}{2 b} + \frac{b + 1}{2 c} + \frac{c + 1}{2 a} \geq 3\)

Từ điều kiện \(a + b + c = 3\), ta xét bất đẳng thức AM-GM:

\(\frac{a + 1}{2 b} + \frac{b + 1}{2 c} + \frac{c + 1}{2 a} \geq \frac{3}{2} \left(\right. \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \left.\right)\)

Mà theo bất đẳng thức Nesbitt:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3\)

Suy ra:

\(\frac{a + 1}{2 b} + \frac{b + 1}{2 c} + \frac{c + 1}{2 a} \geq 3\)

Vậy bất đẳng thức cần chứng minh là đúng.

Ta biết rằng \(x , y , z\) tỉ lệ nghịch với 1/3, 1/2, 1/5. Điều này có nghĩa là:

• Nếu một số có mẫu số nhỏ hơn, thì giá trị của nó lớn hơn.
• Nếu một số có mẫu số lớn hơn, thì giá trị của nó nhỏ hơn.

Từ đó, ta đặt một số tỉ lệ chung \(k\), sao cho:

• x sẽ tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{3}\), tức là \(x = 3 k\).
• \(y\) sẽ tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{2}\), tức là \(y = 2 k\).
• \(z\) sẽ tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{5}\), tức là \(z = 5 k\).
• Dựa vào điều kiện "tổng \(x + 2 y - z\) bằng 8", ta thay các giá trị trên vào và tìm được:
• \(x = 3 \times 4 = 12\).
• \(y = 2 \times 4 = 8\).
• \(z = 5 \times 4 = 20\).

Vậy:

\(\mathbf{x} = 12 , \mathbf{y} = 8 , \mathbf{z} = 20.\)

bạn học phương trình chưa