Biểu thức $A$ lớn nhất khi và chỉ khi x2022+2023x2022+2023 nhỏ nhất.

Ta có: x2022≥0x2022≥0 với mọi $x$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.

Vậy khi $x=0$, $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $2023$.

 Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BED$ lần lượt vuông tại $A$ và $E$.

    $BD$ chung.

    ABD^=EBD^ABD=EBD ($BD$ là tia phân giác).

Suy ra $\Delta BAD=\Delta BED$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì $\Delta BAD=\Delta BED(c/m$ phần a) nên $AD=ED;BA=BE$ (2)

Xét $\Delta AFD$ vuông tại $A$ và $\Delta ECD$ vuông tại $E$ có:

    $AD=ED(cmt)$

    ADF^=EDC^ADF=EDC (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AFD=\Delta ECD$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên $AF=EC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $AF+BA=BE+EC$

Hay $BF=BC$

Vậy $\Delta BCF$ cân tại $B$.

c) Giả sử $BD$ kéo dài cắt $FC$ tại $K$

Xét $\Delta BKF$ và $\Delta BKC$ có:

    $BK$ là cạnh chung

    KBF^=KBC^KBF=KBC (Vì $BD$ là phân giác của ABC^ABC )

     $BF=BC$ ( chứng minh phần $b)$

Suy ra $\Delta BKF=\Delta BKC($ c.g.c $)$

Suy ra $KF=KC$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $BK$ hay $BD$ là đường trung tuyến của $\Delta BCF$.

 Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BED$ lần lượt vuông tại $A$ và $E$.

    $BD$ chung.

    ABD^=EBD^ABD=EBD ($BD$ là tia phân giác).

Suy ra $\Delta BAD=\Delta BED$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì $\Delta BAD=\Delta BED(c/m$ phần a) nên $AD=ED;BA=BE$ (2)

Xét $\Delta AFD$ vuông tại $A$ và $\Delta ECD$ vuông tại $E$ có:

    $AD=ED(cmt)$

    ADF^=EDC^ADF=EDC (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AFD=\Delta ECD$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên $AF=EC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $AF+BA=BE+EC$

Hay $BF=BC$

Vậy $\Delta BCF$ cân tại $B$.

c) Giả sử $BD$ kéo dài cắt $FC$ tại $K$

Xét $\Delta BKF$ và $\Delta BKC$ có:

    $BK$ là cạnh chung

    KBF^=KBC^KBF=KBC (Vì $BD$ là phân giác của ABC^ABC )

     $BF=BC$ ( chứng minh phần $b)$

Suy ra $\Delta BKF=\Delta BKC($ c.g.c $)$

Suy ra $KF=KC$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $BK$ hay $BD$ là đường trung tuyến của $\Delta BCF$.

a) Sắp xếp $P(x)$ và $Q(x)$ theo lũy thừa giảm dần.

P(x)=2x3+5x2−2x+2P(x)=2x3+5x2−2x+2.

Q(x)=−x3−5x2+2x+6Q(x)=−x3−5x2+2x+6.

b) P(x)+Q(x)=x3+8P(x)+Q(x)=x3+8.

P(x)−Q(x)=3x3+10x2−4x−4P(x)−Q(x)=3x3+10x2−4x−4.

a)Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra là:

M={xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng.} ⇒n=7

b)Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Màu được rút ra là vàng":

{vàng} ⇒k=1

Xác suất của biến cố trên là : \(\dfrac{k}{n}\) = \(\dfrac{1}{7}\)