\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{-x^{3n}y^2z^{3n-7}}{5x^3y^{2n-6}z^n}=-\dfrac{1}{5}x^{3n-3}y^{-2n+8}z^{2n-7}\)

Để \(A⋮B\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-3\ge0\\-2n+8\ge0\\2n-7\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\ge1\\n\le4\\n\ge\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n=4\left(n\in N\right)\)

Trả lời \(n=4\)

a) \(...\Rightarrow x\left(x^2-16\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm4\end{matrix}\right.\)

b) \(...\Rightarrow x\left(x^3-2x^2+10x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3-2x^2+10x-20=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+10=0\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)

c) \(...\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x+5\\2x-3=-x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

d) \(...\Rightarrow x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-4x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(v_1=15\left(m/s\right)=54\left(km/h\right)\)

\(v_2=36\left(km/h\right)\)

\(t_1=3\left(h\right);t_2=2\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của ô tô :

\(v_{tb}=\dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}=\dfrac{54.3+36.2}{3+2}=46,8\left(km/h\right)\)

\(T=4x^2+x-9\)

\(\Leftrightarrow T=4\left(x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{64}\right)-\dfrac{1}{16}-9\)

\(\Leftrightarrow T=4\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{145}{16}\ge-\dfrac{145}{16},\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\)

Vậy \(GTNN\left(T\right)=-\dfrac{145}{16}\left(tại.x=-\dfrac{1}{8}\right)\)

Chọn gốc thế năng ở vị trí mặt đất 

a) \(W_t\left(A\right)=mgh=2.10.3=60\left(J\right)\)

b) \(W_t\left(B\right)=mgh=2.10.3=60\left(J\right)\)

c) \(W_t\left(C\right)=mgh=1.10.3=30\left(J\right)\)

d) \(W_t\left(D\right)=mgh=3.10.2=60\left(J\right)\)

\(s=3480\left(m\right)=3,48\left(km\right)\)

\(v=20\left(km/h\right)\)

Thời gian đi là :

\(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{3,48}{20}=0,174\left(h\right)=626,4\left(s\right)\)

Thời gian đi được nửa quãng đường đầu :

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{2}{20}=0,1\left(h\right)\)

Thời gian đi được nửa quãng đường sau :

\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{2}{10}=0,2\left(h\right)\)

Tốc độ trung bình cả quãng đường từ nhà đến trường :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{2+2}{0,1+0,2}=13,33\left(km/h\right)\)

\(x=10+30t\)

\(t=1,5\Rightarrow x=10+30.1,5=55\left(km\right)\)

Vậy quãng đường đi được của chất điểm sau \(1,5\left(giờ\right)\) là \(55\left(km\right)\)

\(n-2000=a^2\left(a\in N\right)\Rightarrow n=a^2+2000\left(1\right)\)

\(n-2011=b^2\left(b\in N\right)\Rightarrow n=b^2+2011\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow a^2+2000=b^2+2011\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=11\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right);\left(a+b\right)\in U\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{6;5\right\}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow n=36+2000=2036\)

Kiểm tra \(\left(2\right)\Rightarrow n=25+2011=2036\left(đúng\right)\)

Vậy \(n=2036\)

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{15}{30}=0,5\left(h\right)\)

\(t_2=30\left(phút\right)=0,5\left(h\right)\)

\(t_3=10\left(phút\right)=\dfrac{1}{6}\left(h\right)\)

Tốc độ trung bình của xe máy trên cả đoạn đường :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{15+45.0,5+6}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}}=\dfrac{43,5}{\dfrac{7}{6}}\sim37,3\left(km/h\right)\)