Vệ Sinh Xóm Làng Vào Ngày Tết Mỗi dịp Tết đến xuân về, không khí cuồng nhiệt tràn ngập nơi. Bên cạnh việc chuẩn bị bánh chưng, dọn dẹp nhà cửa, người dân xóm làng cũng chung tay làm sạch môi trường để đón năm mới trong không gian sạch đẹp. Từ những ngày cuối tháng Chạp, mọi người trong làng thường cùng nhau tổng vệ sinh. Các bác lớn tuổi quét đường làng, gom lá khô và rác thải để đốt hoặc mang đi xử lý. Các cô, các chị rút cỏ, chăm sóc lại những luống hoa ven đường, làm cho con đường quê thêm rực rỡ sắc xuân. Đám trẻ con cũng chiến đấu tham gia, giúp thu rác, lau chùi các bảng Không chỉ quét lên, nhiều gia đình còn quét vôi lại bờ tường, sơn sửa cổng nhà và treo cờ đỏ sao vàng, tạo nên một khung cảnh vừa phải thoáng khí Tết. Ở các khu chợ quê hay sân đình, bà con cũng tập trung để dọn dẹp, sắp xếp lại hàng quán, làm cho không gian thêm thoáng đãng, gọn gàng. Nhờ những hoạt động này, xóm làng trở nên sạch sẽ, tươi mới, ai ai cũng vui vẻ đón chào năm mới trong sự gắn kết và tình làng nghĩa xóm ấm áp. Đây không chỉ là một phương tiện truyền thông hoàn hảo mà còn có thể thực hiện tinh thần kết nối, chung tay xây dựng môi trường sống xanh - sạch - đẹp trong dịp Tết.

Ta có bất phương 1 8 ≤ 𝑥 40 < 1 5 8 1 ​ ≤ 40 x ​ < 5 1 ​ Bước 1: Nhân cả hai về 40 để khử mẫu 40 × 1 8 ≤ 40 × 𝑥 40 < 40 × 1 5 40× 8 1 ​ ≤40× 40 x ​ <40× 5 1 ​ 40 8 ≤ 𝑥 < 40 5 8 40 ​ ≤x< 5 40 ​ 5 ≤ 𝑥 < 8 5≤x<8 Bước 2: Tìm các nguyên giá trị của 𝑥 x LÀM 𝑥 xlà 5 ≤ 𝑥 < 8 5≤x<8, N 𝑥 ∈ { 5 , 6 , 7 } x∈{ 5 ,6,7 } Kết luận Tập nghiên cứu 𝑥 ∈ { 5 , 6 , 7 } x∈{ 5 ,6 ,7 }

Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hai hàm số đã chọn. ### **Câu a: \( F = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \)** #### **Bước 1: Tìm đạo hàm của \( F \)** Gọi: \[ F(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \] Đạo hàm của \( F(x) \) theo quy tắc kinh tế: \[ F'(x) = \frac{(2)(x^2+4) - (2x+3)(2x)}{(x^2+4)^2} \] \[ = \frac{2x^2 + 8 - (4x^2 + 6x)}{(x^2+4)^2} \] \[ = \frac{-2x^2 - 6x + 8}{(x^2+4)^2} \] #### **Bước 2: Tìm các điểm cực trị** Phương pháp giải thích: \[ -2x^2 - 6x + 8 = 0 \] Chia hai vế cho -2: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] \[ (x + 4)(x - 1) = 0 \] \[ x = -4, x = 1 \] #### **Bước 3: chắc hạn tại \( x \to \pm\infty \)** \[ \lim_{x \to \pm\infty} F(x) = 0 \] #### **Bước 4: Tính giá trị của \( F(x) \) tại các cực trị và một số điểm đặc biệt**### **Câu a: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của \( F = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \)** #### **Bước 1: Tìm đạo hàm của \( F(x) \)** Sử dụng quy tắc đạo hàm của một phân thức: \[ F(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \] áp dụng công thức: \[ F'(x) = \frac{(2)(x^2 + 4) - (2x + 3)(2x)}{(x^2 + 4)^2} \] \[ = \frac{2x^2 + 8 - (4x^2 + 6x)}{(x^2 + 4)^2} \] \[ = \frac{-2x^2 - 6x + 8}{(x^2 + 4)^2} \] #### **Bước 2: Tìm các cực trị** Giải thích phương trình \( F'(x) = 0 \): \[ -2x^2 - 6x + 8 = 0 \] Chia hai vế cho -2: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ (x + 4)(x - 1) = 0 \] \[ x = -4, x = 1 \] #### **Bước 3: dừng giới hạn tại \( x \to \pm\infty \)** \[ \lim_{x \to \pm\infty} F(x) = 0 \] Do đó đồ thị có đỉnh ngang là \( y = 0 \). #### **Bước 4: Tính giá trị của \( F(x) \) tại các cực trị** \[ F(-4) =

Gọi số bạn nữ tham gia thi kéo co là 𝑥 x. Vì thế 3 𝑥 3 lần. Hiệu lực giữa số bạn nam và số bạn nữ là: 3 𝑥 − 𝑥 = 2 𝑥 3 lần−x=2 lần Theo đề bài, hiệu này là số chẵn lớn nhất có một chữ số, tức là 8. 2 𝑥 = 8 2 lần=8 𝑥 = 8 2 = 4 x= 2 8 ​ =4 Vậy số bạn nữ tham gia kéo co là 4 bạn .

### Chứng minh: \( BMC = 90^\circ \) #### **Bước 1: Phân tích bài toán** - Tam giác \( ABC \) là tam giác độ nội tiếp đường tròn \( (O) \). - \( AD \) là đường kính của đường tròn \( (O) \), do đó \( D \) là chân đường cao từ \( A \) xuống \( BC \), nghĩa là \( \angle BDC = \angle CDB = 90^\circ \). - Điểm \( E, F \) lần lượt thuộc \( AB, AC \) sao cho \( BD = CF \) và \( CD = BE \). - \( M \) là trung điểm của \( EF \). - Cần chứng minh \( \angle BMC = 90^\circ \).

Giả sử m, n, p là các chữ số từ 0 đến 9 và các chữ số phải khác nhau. Để tìm giá trị lớn nhất của m + n − p m+n−p, ta cần: Làm cho m m và n n lớn nhất có thể: Chọn m = 9 m=9 và n = 8 n=8 (hai chữ số lớn nhất). Làm cho p p nhỏ nhất có thể: Chọn p = 0 p=0 (chữ số nhỏ nhất). Thực hiện tính toán: m + n − p = 9 + 8 − 0 = 17 m+n−p=9+8−0=17 Vậy, giá trị lớn nhất có thể có của m + n − p m+n−p là: 17 17 ​

Giải: a) Chứng minh BH = AK: Trong tam giác vuông cân ABC (AB = AC), M là trung điểm của BC nên BM = MC. E nằm giữa M và C, nên ME < MC. Kẻ BH và CK vuông góc với AE, H và K thuộc AE. Xét triangle MBH và triangle MAK: Góc MBH = góc MAK (đối顶). BH và AK là các đường cao tương ứng trong hai triangle có cạnh MB = MA (vì M là trung điểm BC và AB = AC). Do đó, BH = AK. b) Chứng minh triangle MBH = triangle MAK: Từ phần a) đã chứng minh BH = AK. MB = MA (M là trung điểm BC và AB = AC). Góc MBH = góc MAK (đối顶). Do đó, triangle MBH = triangle MAK. c) Chứng minh triangle MHK là tam giác vuông tại M và MH = MK: Từ phần b) triangle MBH = triangle MAK, nên MH = MK. H và K nằm trên AE, và BH, CK vuông góc với AE nên MHK là tam giác vuông tại M. Do đó, MH = MK và triangle MHK là tam giác vuông tại M.

Lời giải: Lớp học của Trang có tổng cộng 35 học sinh, trong đó 40% là học sinh nam. Tính số học sinh nam: 40 % của 35 = 0 , 4 × 35 = 14 40% của 35=0,4×35=14 Vậy, lớp học có 14 bạn nam. Tính số học sinh nữ: Tổng s o ˆ ˊ học sinh − S o ˆ ˊ học sinh nam = 35 − 14 = 21 Tổng s o ˆ ˊ học sinh−S o ˆ ˊ học sinh nam=35−14=21 Vậy, lớp học có 21 bạn nữ. Câu trả lời: Lớp học có 14 14 ​ bạn nam và 21 21 ​ bạn nữ.

Mặt phẳng tới (tiếng Anh: tangent plane) là một khái niệm trong hình học và giải tích, dùng để miêu tả mặt phẳng tiếp xúc với một bề mặt tại một điểm nhất định. Dưới đây là giải thích chi tiết về mặt phẳng tới: Định nghĩa: Mặt phẳng tới của một bề mặt tại một điểm cho trước là mặt phẳng duy nhất chứa tất cả các đường切 tuyến (tangent line) của bề mặt tại điểm đó. Đường切 tuyến là các đường thẳng nằm trên bề mặt và chỉ chạm bề mặt tại chính điểm đó. Đặc điểm: Mặt phẳng duy nhất: Tại một điểm trên bề mặt, chỉ có một mặt phẳng tới duy nhất. Chứa các đường切 tuyến: Mặt phẳng tới chứa tất cả các đường thẳng (còn gọi là các đường tiếp tuyến) mà chỉ chạm bề mặt tại điểm đó. Phương trình: Mặt phẳng tới có thể được xác định bởi phương trình sử dụng các đạo hàm偏 (partial derivatives) của hàm xác định bề mặt. Ví dụ: Ví dụ với quả địa cầu: Mặt phẳng tới của một quả địa cầu tại một điểm là bề mặt phẳng tiếp xúc với quả địa cầu tại điểm đó. Ví dụ, nếu bạn đặt tay lên bề mặt quả địa cầu, tay bạn sẽ nằm trên mặt phẳng tới tại điểm tiếp xúc. Ví dụ với hình nón: Mặt phẳng tới của đỉnh hình nón là bề mặt phẳng bao quanh đỉnh, nơi các đường thẳng từ đỉnh đến các điểm trên bề mặt hình nón đều nằm trên mặt phẳng này. Ứng dụng: Vẽ đồ họa: Mặt phẳng tới được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng ánh sáng và bóng tối trên các bề mặt trong đồ họa máy tính. Kính viễn vọng và ống nhòm: Trong quang học, mặt phẳng tới được sử dụng để xác định cách ánh sáng phản xạ và khúc xạ qua các bề mặt khác nhau. Hàng không vũ trụ: Trong thiết kế máy bay và tên lửa, hiểu biết về mặt phẳng tới giúp trong việc xác định các bề mặt khí động học và cách chúng tương tác với không khí. Tóm tắt: Mặt phẳng tới là một mặt phẳng duy nhất tiếp xúc với một bề mặt tại một điểm nhất định, chứa tất cả các đường tiếp tuyến tại điểm đó. Hiểu biết về mặt phẳng tới giúp chúng ta phân tích và mô tả các bề mặt phức tạp trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp Xác định các điểm E và F: E là chân của đường cao từ B xuống AC. F là chân của đường cao từ C xuống AB. Tính chất của các góc: Góc BEC và góc BFC cùng nhìn弧 BC. Do đó, góc BEC = góc BFC. Kết luận: Vì hai góc đối diện của tứ giác BCEF cùng nhìn một弧, nên tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) Kẻ đường kính AK: Chọn điểm K đối của A trên đường tròn (O), sao cho AK là đường kính. Chứng minh BAD = KAC Tính chất của đường cao và đường kính: AD là đường cao từ A, nên BAD là một phần của AD. AK là đường kính, nên KAC là một phần của AK. Sử dụng tính chất của đường tròn: Do AK là đường kính, góc ABK và KAC có mối quan hệ đối xứng. BAD và KAC nằm trên các đường này và có độ dài bằng nhau do tính chất đối xứng của đường tròn. Kết luận: BAD = KAC. Kết luận chung: Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. Đường kính AK được kẻ thành công. BAD bằng KAC.